Gauß Verfahren benutzen anhand einer "Chemie-Aufgabe&qu

Sined · Junior Member Anmeldungsdatum: 02.09.2009 Beiträge: 17

Hallo zusammen.

Ich gehe gerade die Übungen durch und hänge nun an einer Aufgabe.

Ich schreib sie einfach mal rein, damit ihr wisst, worum es geht.

Um den Sprengstoff Trinitrotoluol (TNT) zu gewinnen, wird Methylbenzol (Toluol) C7H8 und Salpetersäure HNO3 gemischt. Man erhält Wasser H2O und TNT .
a) In welchen Mengen reagieren die Substanzen, wenn u,x,y,z die Molekülanzahlen der an der Reaktion beteiligten Stoffe bezeichnen?
u C7H8 + x HNO3 → y C7H5O6N3+ z H2O

Und zwar ist mein Problem: ich nicht weis, wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
Über Tips wäre ich sehr dankbar Smile

Hausmann · Senior Member Anmeldungsdatum: 22.08.2009 Beiträge: 2505

C7 H8 + 3 H N O3 -> c7 H5 O6 N3 + 3 H2 O
Damit sind die Molzahlen gegeben und über die Molmassen der Elemente die Massenverhältnisse der Reaktion.

Man kommt durch Probieren sofort auf die Lösung: C7 stimmt, rechts 3 N, also 3 H N O3; paletti.

Man könnte aber auch pro Element eine Gleichung schreiben; also ein System mit den oben genannten Unbekannten.
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Sined · Junior Member Anmeldungsdatum: 02.09.2009 Beiträge: 17

Du hast also einfach geschaut:
Links steht ein C7, ebenso wie rechts. Also kommt da jeweils der Faktor 1 hin. Dann das gleiche in grün für das N. Links ein, rechts N3. Daher also die 3 H N O3.
Aber warum die 3H2 O?
Durch die 3 H N O3 habe ich doch schon die O6. Mit den 3 H2 O habe ich doch dann zuviel O, oder?

Wie würde ich denn daraus das LGS für die verschiedenen Elemente bilden?
u* C7 H8 + x* 3 H N O3 -> y* c7 H5 O6 N3 + z* 3 H2 O

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2237

Durch 3HNO3 hast Du keine 6 Sauerstoff, sondern?

Sined · Junior Member Anmeldungsdatum: 02.09.2009 Beiträge: 17

Ah, grade eben mal ein wenig im Chemiebuch geblättert (man könnte sagen, ich habe noch nicht viel Ahnung von Chemie).

Ich glaub, ich hab nun verstanden, wie man Reaktionsgleichungen aufstellt :>

C7 H8 + H N O3 -> C7 H5 O6 N3 + H2 O

Hier fehlen noch die Koeffizienten, damit die molare Masse links und rechts bei jedem Atom übereinstimmt.
Bei C7 H8 ändern wir erstmal nichts, da wir rechts auch ein C7 haben.
Da wir rechts N3 haben, nehmen wir links mal 3H N O3, dann stimmt schonmal die molare Masse von N, links 3 und rechts 3.

Also haben wir schonmal:
C7 H8 + 3H N O3 -> C7 H5 O6 N3 + H2 O

Jetzt haben wir links aber eine molare Masse von 11 für H, rechts nur 7.
Wenn wir bei H2 O aber als Koeffizienten eine 3 nehmen, haben wir rechts auch rechts 11 H mol, wie auch immer man es nennt.

C7 H8 + 3H N O3 -> C7 H5 O6 N3 + 3H2 O

Das passt dann auch für Sauerstoff Smile

So, nun habe ich verstanden, wie man das ganze chemisch (falls man es so nennen kann) lösen kann.
In der Aufgabe steht zwar nichts davon, dass man es auf einem bestimmten Lösungsweg lösen soll. Allerdings ist die Überschrift "Lineare Gleichungssysteme". Daher würd mich jetzt noch interessieren, wie man da ansetzen muss, um Gleichungen zu bekommen (die Zahlen von C7 H8 etc. verwirren mich dabei).

Hausmann · Senior Member Anmeldungsdatum: 22.08.2009 Beiträge: 2505

Sined · Junior Member Anmeldungsdatum: 02.09.2009 Beiträge: 17

Ah, so muss man das dann sehen, ok.

Dann ist ja:

C: u = y
H: x = 5y + 2z - 8u => x = 2z - 3u
N: x = 3y
O: 3x = 6y + z => 9y = 6y + z => 3y = z

Also wird aus:

u* C7 H8 + x* H N O3 → y* C7 H5 O6 N3+ z* H2 O

y* C7 H8 + 3y* H N O3 -> y* C7 H5 O6 N3 + 3y* H2 O

Das sieht ja schonmal gut aus.
Bei Aufgabe b) ist jetzt gefragt:
Wie viele Einheiten der anderen Stoffe brauchen Sie, wenn Sie 50 Einheiten TNT herstellen möchten?
TNT = y C7 H5 O6 N3

Also für y einfach nur die 50 einstetzen, oder?
Also brauche ich, um 50 Einheiten TNT herzustellen
50 Einheiten C7 H8
150 Einheiten H N O3

Als Nebenprodukt bekomme ich dann noch 150 Einheiten an H2 O.

Hausmann · Senior Member Anmeldungsdatum: 22.08.2009 Beiträge: 2505

"Einheiten" im Sinne von mol (oder vielfachen davon), nicht direkt Masse.
Ansonsten noch viel Schpass beim Basteln und die Zigarette danach nicht vergessen. Very Happy

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Sined · Junior Member Anmeldungsdatum: 02.09.2009 Beiträge: 17

Also muss ich jetzt für die Aufgabe raussuchen aus wieviel Gramm beispielsweise H2 O besteht (2g H und 16g O in diesem Fall) und das ganze dann mit 50 multiplizieren?

Hausmann · Senior Member Anmeldungsdatum: 22.08.2009 Beiträge: 2505

Üblich: Man möchte sounsoviel Gramm herstellen, wieviel Gramm von den Ausgangsstoffen braucht man jeweils (im idealen Fall).
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Sined · Junior Member Anmeldungsdatum: 02.09.2009 Beiträge: 17

Ich weis ja nicht, was für eine Größe im Aufgabentext gemeint ist. Gehn wir einfach mal von 50 Gramm aus. Dann muss also die Summe aus

C7 H5 O6 N3 = 50 Gramm ergeben, ja?

Hausmann · Senior Member Anmeldungsdatum: 22.08.2009 Beiträge: 2505

Wenn Du es Dir billig machen willst, bleibe bei den Molzahlen
C7 H8 + 3H N O3 -> C7 H5 O6 N3 + H2 O
also 50 / 150 -> 50 / 50

Wenn es realistisch aussehen soll m(C7H5O6N3) = 50 g, dann rechne bitte die molaren Massen M aus (oder aus Tabelle oder PSdE). H2O z.B. rund 18 mol / g usw. Dann molbezogene Verhältnisgleichungen
m(C7H8) : M(C7H8) = m(C7H5O6N3) : M(C7H5O6N3) -> m(C7H8)
3 m(HNO3) : M(HNO3) = m(C7H5O6N3) : M(C7H5O6N3) -> 3 m(HNO3) usw.
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Sined · Junior Member Anmeldungsdatum: 02.09.2009 Beiträge: 17

Also billig ist glaube ich hier ausreichen, aber wäre es nicht:
50 / 150 -> 50 / 150?

Für Weg zwei hab ich mir mal diese Werte aus dem PSdE geholt:

Molare Masse M:
C 12,011
H 1,0079
N 14,007
O 15,999

C7 H5 O6 N3 (TNT) hätte dann ja dadurch alleine schon eine molare Masse von 227,1315 g/mol

C7 H8 dann 92,1402 g/mol

H N O3 dann 63,0119 g/mol

und H2 O schließlich 18,015 g/mol

Also mein M habe ich schonmal überall. Mein n wären dann die 50 laut Aufgabenstellung. Die Masse des Stoffes m demnach dann M*n, richtig?
Also brauche ich 4607,01g C7 H8 und 3150,595g H N O3 um 50 mol TNT herzustellen?

Hausmann · Senior Member Anmeldungsdatum: 22.08.2009 Beiträge: 2505

Denke, daß Du es "gerafft" hast Smile

Bin aber zu faul zum nachrechnen Sad

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Sined · Junior Member Anmeldungsdatum: 02.09.2009 Beiträge: 17

Super, danke Smile

Müssen die Koeffizienten bei der Bestimmtung der molaren Masse berücksichtigt werden?

Hausmann · Senior Member Anmeldungsdatum: 22.08.2009 Beiträge: 2505

Wenn man ein Molekül x hat M(x) entsprechend den beteiligten Atomen, wenns zwei sind halt M(2x) = 2 M(x).
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Sined · Junior Member Anmeldungsdatum: 02.09.2009 Beiträge: 17

Ah, ok. Dann hab ich die Koeffizienten vergessen, danke.

Also dann 4607,01g C7 H8 (50mol * molare Masse von C7 H Cool

3* 3150,595g H N O3 (50mol * molare Masse von H N O3)

usw.