|
|
| Autor |
Nachricht |
Inevitable
Senior Member
Anmeldungsdatum: 27.10.2007
Beiträge: 1166
|
 Verfasst am: 09 Okt 2009 - 23:58:18 Titel: Funktionnschar |
|
|
Der Graph einer quadratischen Funktionsschar fk geht durch den Punkt P(-k/0) und den Ursprung. Der Graph von fk hat im Ursprung die Steigung k.
Okay
Ich weiß einfach nicht wie die Gleichung aussehen soll!!! Jetzt ganz allgemein, meinen die dann
fk(x)=kx²+kx+k*a a=irgendeine Zahl
Oder was?
_________________
*~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~
--> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto)
Entweder Mathe, oder nichts. |
|
 |
Jizzer
Senior Member
Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590
|
| Verfasst am: 10 Okt 2009 - 00:21:32 Titel: |
|
|
f_k(x) = x*(x+k)
edit:
aufgrund der Symmetrie muss gelten
f(x) = a(x-b)²+c mit b = -k/2
diskriminante usw.
Zuletzt bearbeitet von Jizzer am 10 Okt 2009 - 14:15:23, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Inevitable
Senior Member
Anmeldungsdatum: 27.10.2007
Beiträge: 1166
|
| Verfasst am: 10 Okt 2009 - 12:42:44 Titel: |
|
|
Oh? Kannst du das mal bitte erläutern?
_________________
*~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~
--> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto)
Entweder Mathe, oder nichts. |
|
|
Jizzer
Senior Member
Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590
|
| Verfasst am: 10 Okt 2009 - 14:14:18 Titel: |
|
|
erstmal die allgemeine Scheitelpunkt-Form:
f(x) = a(x-b)²+c
Da der Graph durch 0 und -k geht und Achsensymmetrie besteht, muss der Scheitel bei -k/2 liegen, bleiben noch a (Streckung/Stauchung und positiv oder negativ) und die y-gerichtete Verschiebung durch c
Konditionen:
f'(0) = 2a(0-(-k/2)) = k <=> ak = k <=> a = 1 für k =! 0
f(-k) = 0 mit k = const. (auf dieser Stufe)
(-k-(-k/2)))² + c = 0
k²/4 + c = 0 <=> c = -k²/4
==> f_k(x) = (x+k/2)² - k²/4 = x² + kx + k²/4 - k²/4 = x² + kx = x*(x + k) |
|
|
Inevitable
Senior Member
Anmeldungsdatum: 27.10.2007
Beiträge: 1166
|
| Verfasst am: 10 Okt 2009 - 15:06:46 Titel: |
|
|
Cool. Danke. Aber warum ist a=1? Das verstehe ich noch nicht.
_________________
*~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~
--> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto)
Entweder Mathe, oder nichts. |
|
|
sm00ther
Senior Member
Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4226
|
| Verfasst am: 10 Okt 2009 - 15:08:45 Titel: |
|
|
| Inevitable hat folgendes geschrieben: | | Cool. Danke. Aber warum ist a=1? Das verstehe ich noch nicht. |
Weil es aus der Gleichung
doch ersichtlich ist?
Lös die mal nach a auf.
Gruß |
|
|
Inevitable
Senior Member
Anmeldungsdatum: 27.10.2007
Beiträge: 1166
|
| Verfasst am: 10 Okt 2009 - 15:40:08 Titel: |
|
|
Hm. Joa SmOOther ist wieder mal da 
Aber irgendwie verstehe ich das alles immer noch nicht.
Hier diese Aufgabe:
Der Graph von fk hat im Punkt P1(k/k) die Gerade mit der Gleichung y=x und im Punkt P2(-k/k) die Gerade mit der Gleichung y=-x als Tangente.
Okay, ich nehme wieder meine Funktionsschar:
f(x)=a*(x-b)²+c
Da die beiden Punkte P1 und P2 an der gleichen Stelle einmal im Negativen und einmal im Positiven die ungekehrte Steigung haben, schließe ich daraus, dass Achsensymmetrie vorliegen muss und der Scheitelpunkt bei -k/2. Zusätzlich ist es auf jeden Fall eine nach oben geöffnete Parabel.
So, es gilt:
f'(k)=x
Allgemein f'(x)=2a*(x-b) mit b=-k/2
f'(k)=2a*(k+k/2)
f'(k)=2a*(1.5 k)
x=2a*(1.5 k)
x=3ak
Jetzt bleibe ich hängen. Zu viele Unbekannte.
_________________
*~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~
--> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto)
Entweder Mathe, oder nichts. |
|
|
Jizzer
Senior Member
Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590
|
| Verfasst am: 10 Okt 2009 - 15:45:18 Titel: |
|
|
| Inevitable hat folgendes geschrieben: | | Der Graph von fk hat im Punkt P1(k/k) die Gerade mit der Gleichung y=x und im Punkt P2(-k/k) die Gerade mit der Gleichung y=-x als Tangente. |
Schön, das ist eine ganz andere Aufgabe..
| Zitat: | | Da die beiden Punkte P1 und P2 an der gleichen Stelle [...] |
Und ich dachte lesen lernt man in der Grundschule..
mfG |
|
|
Inevitable
Senior Member
Anmeldungsdatum: 27.10.2007
Beiträge: 1166
|
| Verfasst am: 10 Okt 2009 - 16:07:24 Titel: |
|
|
Diese subtile Arroganz ist wenig förderlich.
Ich hätte gerne einfach Hillfe. Deshalb bin ich hier.
MFG
_________________
*~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~
--> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto)
Entweder Mathe, oder nichts. |
|
|
Jizzer
Senior Member
Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590
|
| Verfasst am: 10 Okt 2009 - 16:10:11 Titel: |
|
|
| Inevitable hat folgendes geschrieben: | | Diese subtile Arroganz ist wenig förderlich. |
Informationen vorenthalten auch, aber was solls.. |
|
|
Inevitable
Senior Member
Anmeldungsdatum: 27.10.2007
Beiträge: 1166
|
| Verfasst am: 10 Okt 2009 - 16:36:28 Titel: |
|
|
Welche Informationen fehlen denn?
_________________
*~It's the only way I can help distinguish myself, it's the only way I can ever matter!*~
--> Wer Mathe kann, der kann alles! (Lebensmotto)
Entweder Mathe, oder nichts. |
|
|
astrospezi
Senior Member
Anmeldungsdatum: 26.07.2009
Beiträge: 909
|
| Verfasst am: 10 Okt 2009 - 16:49:04 Titel: |
|
|
| Ansatz ax^2+bx+c (ohne k)..man braucht 3 Informationen..1.(-k/0)...2.m im Ursprung ist k...3.den Ursprung (0/0) |
|
|
|
Home
FAQ
Regeln
Suchen
Registrieren
Login
