Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Mengenlehre
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Informatik-Forum -> Mengenlehre
 
Autor Nachricht
bwigosch
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 10.10.2009
Beiträge: 84

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2009 - 07:49:50    Titel: Mengenlehre

Hallo!

Habe folgende Probleme:

Was ist: 2^{2,3} x {2,3,5} ?
Also das kartesische Produkt von einer Potenzmenge mit einer "normalen" Menge.

Was ist: 2^{2,3,5} - 2^{2,3} ?

Ist {a,b} eine Teilmenge von 2^{a,b,{a,b}} ?

Ist die Menge {{a,b}} Element der Menge 2^{a,b,{a,b}} ?

Wie beweist man:
(A x B) U C = A U C x B U C ??
A x B ist ja das kartesische Produkt. Kann ich das dann überhaupt mit der Menge C vereinen? Ist das dann vielleicht {(a,b),c}, wobei a aus A, b aus B und c aus C ist? Wie beweist man das? Oder geht das gar nicht zu beweisen??

Ich brauche dringend Eure Hilfe! Ich würde mich sehr darüber freuen!
Vielen Dank!

magicwige
Annihilator
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2009 - 12:55:15    Titel:

Mach wenigstens mal ein paar Lösungsvorschläge! Is doch nicht so schwierig. Was ist denn 2^{2, 3} ? Was ist denn 2^{a, b, {a, b}} ?

Für Beweise musst du im Grund immer nur die jeweilige Definition anwenden:

A ∩ B = {x | ((x ∈ A) ∧ (x ∈ B))}
A ∪ B = {x | ((x ∈ A) ∨ (x ∈ B))}
A \ B = {x | ((x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ B))}
A × B = {(p, q) | ((p ∈ A) ∧ (q ∈ B))}
2^A = {T | T ⊆ A}

bzw.:

A ⊆ B <--> {(∀x ∈ A) (x ∈ B)}
(x ∈ (A ∩ B)) <--> ((x ∈ A) ∧ (x ∈ B))
(x ∈ (A ∪ B)) <--> ((x ∈ A) ∨ (x ∈ B))
(x ∈ (A \ B)) <--> ((x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ B))
(x ∈ (A × B)) <--> ((x = (p, q)) ∧ ((p ∈ A) ∧ (q ∈ B)))
(T ∈ 2^A) <--> (T ⊆ A)

Die Aussage ((A × B) ∪ C = (A ∪ C) × (B ∪ C)) lässt sich nicht beweisen, weil sie falsch ist. Das lässt sich leicht mit einem Gegenbeispiel zeigen (probier mal A={1}, B={2}, C={3}).
bwigosch
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 10.10.2009
Beiträge: 84

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2009 - 16:17:27    Titel:

Hallo!

Vielen Dank für die Hilfe!

Ich würde sagen:
1.) {a.b} ist Teilmenge der Menge 2^{a,b,{a,b}}! Ist das richtig?

2.) {a.b} ist Element der Menge 2^{a,b,{a,b}}! Ist das richtig?

3.) 2^{2,3} x {2,3,5} = {{},{2},{3},{2,3}} x {2,3,5} =
{({},2), ({},3), ({},5), ({2},2), ({2},3), ({2},5), ({3},2), ({3},3), ({3},5), ({2,3},2), ({2,3},3), ({2,3},5)}. Ist das richtig? Bei der Klammerschreibweise bin ich mir nicht so sicher!

4.) 2^{2,3,5} - 2^{2,3} = {{5},{2,5},{3,5},{2,3,5}}. Ist das richtig?

Bitte nun um Hilfe, da ich Lösungsvorschläge gebracht habe!
Vielen Dank!
Annihilator
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2009 - 17:08:41    Titel:

Zitat:
1.) {a.b} ist Teilmenge der Menge 2^{a,b,{a,b}}! Ist das richtig?

Nein, denn 2^{a, b, {a, b}} = {{}, {a}, {b}, {{a, b}}, {a, b}, {a, {a, b}}, {b, {a, b}}, {a, b, {a, b}}}
Weder a noch b ist Element dieser Menge.

Zitat:
2.) {a.b} ist Element der Menge 2^{a,b,{a,b}}! Ist das richtig?

Das stimmt.

Zitat:
3.) 2^{2,3} x {2,3,5} = {{},{2},{3},{2,3}} x {2,3,5} =
{({},2), ({},3), ({},5), ({2},2), ({2},3), ({2},5), ({3},2), ({3},3), ({3},5), ({2,3},2), ({2,3},3), ({2,3},5)}. Ist das richtig? Bei der Klammerschreibweise bin ich mir nicht so sicher!

Völlig korrekt.

Zitat:
4.) 2^{2,3,5} - 2^{2,3} = {{5},{2,5},{3,5},{2,3,5}}. Ist das richtig?

Auch richtig.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Informatik-Forum -> Mengenlehre
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum