Ungleichungen

VanyBlovesSebiH · Full Member Anmeldungsdatum: 03.01.2006 Beiträge: 207

Ich habe hier eine Ungleichung,ide schon aufgelöst ist,allerdings kann ich das nicht ganz nachvollziehen.

Also:

x/x+1<=1/2 ; x ungleich 1

So,Fall 1:

x+1>0 (verständlich)
x>-1
auch noch verständlich

und jetzt kommt es
2x<=x+1
Ich verstehe überhaupt nicht was in diesem Schritt gemacht wurde..

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2237

Ich nehme mal an die Ungleichung lautet

x/(x+1)<=1/2 ; x ungleich -1

Man multipliziert die Ungleichung mit 2>0, also muss das Relationszeichen nicht umgekehrt werden.

2x/(x+1) <= 1

Jetzt mit dem Nenner (x+1)

2x <= (x+1)

Das gilt aber nur, wie Du bereits sagtest, für (x+1) > 0.

VanyBlovesSebiH · Full Member Anmeldungsdatum: 03.01.2006 Beiträge: 207

warum multiplitiert man die gleichung mit 2>0

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2237

x/(x+1)<=1/2 | *2

2x/(x+1) <=2/2
2x/(x+1) <=1 |(x+1) >0

2x <=x+1

Das ist einfach ganz normales äquivalentes Umformen.

Ich möchte mit 2>0 nur zeigen, dass sich das Relationszeichen nicht ändert.
(Inversionsgesetz)