Cauchy Riemann'sche Differentialgleichung

Shanna01 · Newbie Anmeldungsdatum: 15.06.2009 Beiträge: 7

Hallo an alle!

Ich hänge jetzt schon seit geraumer zeit an diesem beispiel fest und hoffe nun dass ihr mir vielleicht helfen könnt!

Herauszufinden ist in welchem gebiet folgende funktion holomorph ist:
f(z):= z^2/(1-z)

Ich habe es schon mit der cauchy-riemannschen Diffgl. versucht, aber ich bekomme das i nicht aus dem Nenner um real und imaginärteil zu trennen- um die grenzwerte zu vergleichen.
auch die komplex konjugierte erweiterung hat mir zu nichts brauchbarem verholfen.
hat irgendjemand vielleicht einen ansatz dazu?
und nützt mir diese differentialgleichung etwas wenn die funktion nicht auf ganz C holomorph ist?

Danke schon mal im voraus
und liebe grüße

astrospezi · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.07.2009 Beiträge: 909

Hallo

z=x+iy..(1-x-iy)(1-x+iy)..oder?

Shanna01 · Newbie Anmeldungsdatum: 15.06.2009 Beiträge: 7

ah ja... danke!
wenn ich jetzt aufteile in real und imaginärteil erhalte ich:

u(x,y)= ( x^2-x^3-y^2-xy^2)/( 1-2x+x^2+y^2)

v(x,y)= (2xy-x^2y-y^3)/(1-2x+x^2+y^2)

stimmt das so weit?
nach meiner rechnung stimmen aber die cauchy-riemannschen diffgl. (du/dx=dv/dy , dv/dx=-du/dy) nicht überein.
kann die funktion trotzdem irgendwo holomorph sein? und wenn ja - wie finde ich das heraus?