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Funktionsuntersuchungen -> nur eine Nullstelle?
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Denksperre
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Mai 2005 - 14:58:01    Titel: Funktionsuntersuchungen -> nur eine Nullstelle?

also wir haben gestern gelernt wie man die funktion f(x) mithilfe der verschiedenen ableitungen f'(x) , f''(x) , f'''(x) auf nullstellen extrema und wendepunkte untersucht und somit ohne wertebereich skizzieren kann

meine problemfunktion:

f(x) = x^4 + 4*x³ + 6*x²

ich würde nun gerne die nullstellen errechnen (eine ist 0, das hab ich auch gleich gesehn)
aber da das eine funktion 4.Grades ist müsste ich ja die polynomdivision anwenden nur dafür muss ich erstmal ne nullstelle raten oder?
die 2. Nullstelle müsste irgendwo zwischen 0 und -0.5 liegen nur ich kann mich doch nicht totausprobiern..
gibts nicht noch nen andren weg bzw woran kann ich sehen dass es nur eine nullstelle gibt (nämlich 0)?

hoffe auf schnelle antwort
danke schonmal
kleenephysikerinberlin
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2005 - 15:25:51    Titel:

leider gibt es keinen weiteren weg es heraus zu finden, zumindestens kenne ich keinen, und da es ein polynom ist hat es mindestens so viele lösungen wie potenzen also hast du vier nullstellen, dabei kann es vorkommen dass eine zweimal vorkommt wie zum beispiel die 0,

also ich hab s auch mal probiert und es haut ja einfach nicht hin, also schätze ich mal ( bin mir nicht sicher) dass alle 4 nullstellen 0 sind

so hab ich es zumindestens in der schule gehabt
kleenephysikerinberlin
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2005 - 15:34:55    Titel:

also ich hab noch was vergessen du kannst das x² ausklammern dann kommst du auf den therm x²(x²+4x+6)=0

dann kannst du sehen dass ein faktor deiner gleichung null sein muß, also entweder x² oder der therm in der klammer

also brauchst du für deine anderen nullstellen nur den therm in der klammer 0 setzen und dann die pq formel anwenden unter der wurzel bekommst du ne -2 raus kannst du alsonicht lösen es sei denn ihr habt schon komplexe zahlen, und vor der wurzel steht auch ne -2

darus folg x1=x2=0
x3=x4=-2
kleenephysikerinberlin
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2005 - 15:37:11    Titel:

ich glaub ich hab dir total die scheiße erzählt
Denksperre (Nora)
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Mai 2005 - 15:39:39    Titel:

also sowas hatten wir noch nicht deswegen bleib ich jetzt einfach dabei dass alle 4 nullstellen 0 sind

danke nochmal

grüße
nora Wink
Andromeda
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2005 - 15:42:20    Titel:

kleenephysikerinberlin hat folgendes geschrieben:
ich glaub ich hab dir total die scheiße erzählt


Nee nee.

Bis auf die Berechnung von x3 und x4 ist das schon richtig.

Bei x=0 ist eine doppelte Nullstelle (Tiefpunkt der Funktion)

und

x3=-2+√-2
x4=-2-√-2

Gruß
Andromeda
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