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Help4Me
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 322
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 Verfasst am: 14 Okt 2009 - 05:43:54 Titel: Vx und Vy berechnen |
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Hallo,
Könnt ihr mir bitte sagen, ob meine Lösung richtig ist.
y=1/x
Funktion rotoiert im Bereich x=2 bis x=8
Vx:
x1=2; x2=8
y=1/x; y²=1/x²=x^-2
Vx=pi INT(x1...x2) [y²*dx] = pi INT(2... [x^-2 * dx]
Vx=pi *[-1/x](2... = pi * (-1/8 + 1/2) = pi*3/8
Ergebnis für Vx = pi*3/8
Vy:
y1=0,125; y2=0,5
y=1/x -> x=1/y; x²=1/y²=y^-2
Vy=pi INT(y1...y2) [x²*dy] = pi INT(0,125...0,5) [y^-2 * dy]
Vx=pi *[-1/y](0,125...0,5) = pi * (-1/0,5 + 1/0,125) = pi*3/0,5
Ergebnis für Vx = pi*3/0,5
... ist mein Ergebnis korrekt?
Wenn ich hier eine Skizze mache, so schaut die Fläche von beiden gleich aus. Dadurch sollte das Volumen ja auch gleich sein, egal ob über x oder y rotiert wird.
Danke für eure Hilfe.
LG, Help4Me |
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Help4Me
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 322
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| Verfasst am: 14 Okt 2009 - 19:49:27 Titel: |
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Könnte mir jemand bitte helfen!
LG, Help4Me |
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Rechenschieber
Senior Member
Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1186
Wohnort: Dorsten (NRW)
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| Verfasst am: 14 Okt 2009 - 20:09:53 Titel: |
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Die erste ist richtig.
Bei der zweiten muss 6* pi herauskommen. (Du sagst zwar Vx, meinst aber Vy)
Schau dir mal die Symetrie der Funktion 1/x an
Die Rotation um die Y-Achse beginnt auch erst im Abstand 2 von ihr.
Lade Dir TurboPlot herunter.
LGR
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>>> Der geistige Horizont entspricht dem Abstand zwischen Brett und Gehirn <<<
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I love my Computer, because my friends live in it! |
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Nofeys
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.04.2009
Beiträge: 620
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| Verfasst am: 14 Okt 2009 - 20:18:41 Titel: |
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Hiho, deine Ergebnisse sind richtig.
Die Flächen wären übrigens auch gleich(das war ja, was du beobachtet hattest):
ln[8] - ln[2] = ln[0,5]-ln[0,125] (eckige Klammer weil sonst Smily  )
Hier geht es aber um Volumina, die müssen nicht unbedingt gleich sein nur weil die Flächen, durch dessen Rotation sie entstanden sind gleich groß sind.
Anschaulich vorstellen kannst du es dir vieleicht, wenn du dir 2 Rechtecke denkst.
Das eine hat die Höhe 1 und Breite(Grundseite) 10, das andere umgekehrt, also gleicher Flächeninhalt. Wenn diese nun um ihre Grundseite rotieren, entstehen Zylinder, der eine mit Radius 1 und Höhe 10, der andere mit Radius 10 und Höhe 1. Die haben nicht das gleiche Volumen.
P.S. 3/0,5 könntest du wirklich als 6 schreiben 
Lg Nofeys |
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Help4Me
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 322
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| Verfasst am: 14 Okt 2009 - 21:05:24 Titel: |
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OK und danke für eure Hilfe.
LG, Help4Me |
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Help4Me
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 322
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| Verfasst am: 15 Okt 2009 - 21:26:05 Titel: |
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Sorry, dass ich mich nochmals melde, aber ich hätte da noch eine weitere Frage. Meine Frage bezieht sich zwar nicht direkt auf dieses Beispiel, aber ich möchte eigentlich die Lösung und das Integral hernehmen.
Man kann doch dieses Vx und Vy auch mit der Kepler Formel berechnen.
Hierzu meine Frage bzw. mein Vorgang:
| Zitat: |
Vy:
y1=0,125; y2=0,5
y=1/x -> x=1/y; x²=1/y²=y^-2
Vy=pi INT(y1...y2) [x²*dy] = pi INT(0,125...0,5) [y^-2 * dy]
Vy=pi *[-1/y](0,125...0,5) = pi * (-1/0,5 + 1/0,125) = pi*3/0,5
Ergebnis für Vx = pi*3/0,5 = 6pi |
Nach Kepler:
Vy=(Xe-Xa)/6 * {f(Xa) + 4*f(Xm) + f(Xe)}
Mein Integral "pi INT(y1...y2) [x²*dy] = pi INT(y1...y2) [y^-2*dy]" ... meine Funktion ist f(x) = y = 1/x
y1=0,125; y2=0,5
x1=2; X2=8
Xa=2; Xm=5; Xe=8
Vy=(8-2)/6 * pi * {f(2) + 4*f(5) + f(}=
Vy=1 * pi * {0,25 + 4*0,04 + 0,125} = 0,415pi
Und mein Ergebnis ist doch völlig FALSCH!!!
Ich gehe doch sicher von der falschen Funktion aus.
Kann mir bitte jemand noch helfen!
LG, Help4Me |
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Help4Me
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 322
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| Verfasst am: 15 Okt 2009 - 21:37:47 Titel: |
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Denke ich habe den Fehler gefunden.
Natürlich ist die Funktion y^-2 und die Bereiche Ya=0,125; Ym=0,3125; Ye=0,5.
Nach Kepler kommt 6,81pi heraus.
Mach ich die Berechnung nach Simpson, kommt 6,134pi heraus.
Die Funktion y^-2 ist natürlich gleich, nur die Bereiche sind:
Ya=0,125; Ym1=0,21875; Ye1=0,3125; Ym2=0,40625; Ye=0,5.
Habe bei Simpson auf 2 Teilintervalle gerechnet.
Richtig meine Überlegung?
LG |
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