Quadratische Funktionen mit Parameter
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Katzefelix
Newbie
Anmeldungsdatum: 21.01.2007
Beiträge: 39
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 Verfasst am: 15 Okt 2009 - 16:43:24 Titel: Quadratische Funktionen mit Parameter |
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Hallo...
ich hab heute in Mathematik eine Aufgabe bekommen und komm leider auf kein Ergebniss.
Folgende Aufgabe:
Gegeben ist die reele Funktionsschar: g -> m(x-5)+4 und die reele Funktion P-> 0,5x² - 2x + 2/3
Weisen Sie nach, dass die Geraden und die parabel für jeden Wert "m" zwei Schnittpunkte haben.
Als erstes habe ich die beiden Gleichungen gleich gesetzt:
0=0,5x² -2x-mx+5m-3,33
Dann hab ich die dikriminante untersucht:
(-2-m)² -4(0,5)(5m-3,33)
=> m²-6m+10,66
Wie geht es jezt weiter? Hab versucht mit der Mitternachtsformel die funktion zu lösen aber ich weis überhaupt nciht ob das richtig ist.
Würde mich freuen wenn mir einer helfen könnte.
Vielen Dank
Flo |
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Jiub
Full Member
Anmeldungsdatum: 15.01.2009
Beiträge: 331
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| Verfasst am: 15 Okt 2009 - 17:15:26 Titel: |
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m(x-5)+4=0,5x² - 2x + 2/3
mx-5m=0,5x² - 2x + 2/3
0,5x^2-2x-mx+2/3+5m=0
0,5x^2+(-2-m)x+2/3+5m=0
x^2+2(-2-m)x+4/3+10m=0
x_1/2= -[2(-2-m)]/2 +- sqrt[ {[2(-2-m)]/2}^2-4/3-10m]
Jetzt muss du untersuchen, wann der Radikant R>0 ist, damit du zwei reelle Lösungen erhälst.
{[2(-2-m)]/2}^2-4/3-10m>0
Edit. Achte dabei auf m>0 ; m=0 ; m<0 |
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Deniz
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2572
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| Verfasst am: 16 Okt 2009 - 17:26:44 Titel: |
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Da Du ja das Ergebnis praktisch schon kennst, läuft es am Ende auf folgende Situation heraus.
Dein Ansatz ist richtig (hab´s jetzt nicht nachgerechnet) und nun musst Du zeigen, dass die Diskriminante - welche eine quadr. Gleichung in m darstellt - für alle Werte von m > 0 ist, sprich, diese Parabel darf keine reellen Nullstellen haben. |
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mathefan
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8737
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| Verfasst am: 16 Okt 2009 - 19:40:00 Titel: |
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| Zitat: |
Dann hab ich die dikriminante D untersucht:
D= (-2-m)² -4(0,5)(5m-3,33)
=> D= m²-6m+10,66
Wie geht es jezt weiter? |
am Einfachsten so:
D= m²-6m+10,66 = (m-3)² - 9 + 10,66.. = (m-3)² + 1,66..
rechts steht eine Summe aus zwei garantiert nicht negativen Summanden .. 
und wenn du genau hinschaust, dann siehst du , dass für alle reellen m gilt : D> 0
und damit steht fest, dass es für alle m
immer zwei Lösungen gibt, wenn du die Geraden mit der Parabel schneidest..
fertig - ok? |
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