herleitung der eulerschen identität

habnixzutun · Newbie Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 2

hallo zusammen,
die eulersche identität sagt sicher vielen was: e^iφ = cos φ + i sin φ.
ich kenne die herleitung über die potenzreihen. soweit ich weiß ist die erste equivalente form der eulerschen identität (ln (cos φ + i sin φ) = iφ) 1714 von roger cotes veröffentlicht (euler 1748). brook taylor veröffentlichte sein wissen über die potenzreihen jedoch erst 1715. (das wissen hatte er schon vorher). also meine frage: gibt es noch eine andere herleitung der eulerschen identität oder von dem was cotes veröffentlichte? oder griff cotes auch schon auf potenzreihen zurück?
grüße
philipp

Differentialgleichung · Senior Member Anmeldungsdatum: 01.01.2009 Beiträge: 757

http://www.tu-ilmenau.de/fakei/uploads/media/Eulersche_Identit_t_-_Wikipedia.pdf
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Ahoi!

habnixzutun · Newbie Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 2

tausend dank.

cyrix42 · Valued Contributor Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 22669

[;e^{i \pi} = -1 ;]