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Zeitdilataion und Myonenzerfall
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TheHornedGod
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Anmeldungsdatum: 17.11.2005
Beiträge: 827

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2009 - 16:47:29    Titel: Zeitdilataion und Myonenzerfall

Hallo!

Ich hab da folgendes Beispiel: Ich kenne Energie E (im Lab.system), Masse m und Lebensdauer T (im mitbewegten System) eines Teilchens. Ich will nun wissen wie weit es (im Lab.system) fliegt, bevor es zerfällt.

Sollte ja ansich keine so schwere Übung sein. Ich habs aber mal auf 2 Arten gerechnet, und bekomm verschiedene Ergebnisse. Ich hab wohl in zumindest einem meiner Rechenwege einen Denkfehler drinn, und wollt euch bitten, ob ihr mir sagen könntet wo genau Wink.

Hier meine Rechnung: Der erste Schritt ist bei beiden Rechenwegen gleich: Man muss die Lebensdauer aufs Lab.system mittels Zeitdilatation umrechnen (y = gammafaktor, ich rechne in Einheiten mit c=1):

T' = T/y = mT/E (weil E = ym)

So, nun scheiden sich die Wege:

1. Rechenweg:
Ich berechne die gesuchte Strecke einfach mittels x = v T'. Nachdem ich y = E/m kenne, kann ich mir daraus v ausrechnen, T' kenn ich bereits, und damit sollt es passen:

y = 1/sqrt(1-v²) -> v = sqrt(1-1/y²) = sqrt(1-(m/E)²)

x = vT' = sqrt(1-(m/E)²) mT/E


2. Rechenweg:
Ich geh die Sache über die invariante Länge im Minkowskiraum an, denn demnach gilt:

T² = T'² - x² -> x = sqrt(T'² - T²) = T sqrt((m/E)² - 1)


Die Lösungen sind also eindeutig nicht identisch... und ich sitz wohl grad auf dem Schlauch, da mir beide Rechenwege als schlüssig erscheinen.

Wär wiedermal dankbar für einen Tipp Smile
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 2775
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 18 Okt 2009 - 01:06:39    Titel: Re: Zeitdilataion und Myonenzerfall

Hallo!

Der Fehler ist schon hier:
TheHornedGod hat folgendes geschrieben:
T' = T/y

Du weißt ja, dass T' (im Laborsystem) länger sein muss, als T, und dass y>=1 ist. Also kann da was nicht stimmen...

Gruß
Marco
TheHornedGod
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Anmeldungsdatum: 17.11.2005
Beiträge: 827

BeitragVerfasst am: 18 Okt 2009 - 23:05:38    Titel:

Ooops! Embarassed Wie recht du doch hast! Das war der Fehler.. so jetzt passt alles wunderbar zusammen. Danke dir! Smile
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