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Komplexe Zahlen
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Helyx
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Anmeldungsdatum: 12.05.2007
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2009 - 15:00:18    Titel: Komplexe Zahlen

Hallo
ich bräuche Hilfe beim Lösung einer Gleichung mit komplexen Zahlen.

Die Gleichung lautet: z² = 5 - 12i

Ich habs das mal gerechnet und z = WURZEL(1-12i)+2 bekommen, aber ich weiss nicht so genau ob das die Lösung ist.

Gerechnet habe ich das so:

z²=5-12i
z²=4+1-12i
z²-4=1+12i
z²-2²=1+12i
(z-2)²=1+12i
z-2=WURZEL(1+12i)
z = WURZEL(1-12i)+2

Gruß
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8791

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2009 - 15:16:50    Titel:

.
Zitat:

z²-2²=1+12i
(z-2)²=1+12i
Shocked
eh du dich mit Komplexen herumplagst
solltest du zuerst mal ganz reell Binomformeln aufspüren
.

und dann zB z=x+iy
suche jetzt die Schnittpunkte der beiden Hyperbeln (und du hast die Lösung Smile )

x² - y² =5
x*y = - 6

ok?
Helyx
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Anmeldungsdatum: 12.05.2007
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2009 - 16:52:28    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.

und dann zB z=x+iy
suche jetzt die Schnittpunkte der beiden Hyperbeln (und du hast die Lösung Smile )

x² - y² =5
x*y = - 6





Ja die binomischen Formeln kenn ich.

Das heisst ich muss den Schnittpunkt von den beiden Termen finden?
03Stefan
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Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2009 - 17:12:00    Titel:

Helyx hat folgendes geschrieben:


Ja die binomischen Formeln kenn ich.

Das heisst ich muss den Schnittpunkt von den beiden Termen finden?


Aber das stimmt so nicht, was du da gemacht hast...

a²-b²=(a-b)(a+b) ...
Helyx
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Anmeldungsdatum: 12.05.2007
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2009 - 10:46:08    Titel:

Das problem ist einfach dass ich aus 12i keine Wurzel ziehen kann.

Die Aufgabe z²-2z+5=0 hab ich ganz einfach mithilfe einer binomischen Formel rausbekommen.

Brauch ich die bin. Formel überhaupt oder muss ich in eine ganz andere Richtung?

Gruß
FeynmanFan
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Anmeldungsdatum: 20.04.2008
Beiträge: 653

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2009 - 10:57:09    Titel:

Nimm mal die quadratische Ergänzung:
z²-2z+5=0 ergibt (z-1)^2 = -4, also z1=2i+1, z2=-2i +1
Helyx
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Anmeldungsdatum: 12.05.2007
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2009 - 10:58:06    Titel:

Ja die Aufgabe hatt ich ja gelöst, es geht um die Erste, aber trotzdem danke.

Gruß
dreamz
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Anmeldungsdatum: 23.10.2009
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2009 - 12:22:07    Titel:

ich bin auch an der gleichen aufgabe dran!
nun ich hab es so angefangen

z²=5-12i
z²= Wurzel(5²+ (-12)²)
z²= wurzel (169)

nun meine frage in der Aufgabenstellung heisst es ich soll alle lösungen z aus Komplexen Zahlen bestimmen!

was muss ich jetzt machen?
Helyx
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Anmeldungsdatum: 12.05.2007
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2009 - 12:34:03    Titel:

hmm an der Stelle war ich auch, aber ich glaube nicht dass das der richtige Weg ist, da z € C sein muss.

@ dreamz: Auch bei der Püttmann? Razz
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2009 - 12:48:59    Titel:

Damit das mal ein Ende findet:

Die Gleichung x² = c mit beliebigen c € C, hat die Lösungen:
x_1 = sgn(ima(c)) · wurzel((abs(c)+rea(c))/2) + i · wurzel((abs(c)-rea(c))/2)
x_2 = -sgn(ima(c)) · wurzel((abs(c)+rea(c))/2) - i · wurzel((abs(c)-rea(c))/2)

Wobei:
rea(c) = Realteil von c
ima(c) = Imaginärteil von c
abs(c) = Betrag von c
sgn(r) = Vorzeichen von r
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