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Wachstumsprozesse-exponentialfunktionen
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YaSeMiN
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Mai 2005 - 18:19:24    Titel: Wachstumsprozesse-exponentialfunktionen

Ich hoffe ihr könnt mir bei der Aufgabe helfen....
Ich sitz jetzt schon 2 Tage drann und weiß nicht mehr
weiter...
Die Aufgabe lautet:
Eine Pantoffeltierchenkolonie vermehrt sich täglich um
45%.
Wie lautet die Bestandsfunktion,wenn nach 10.5Tagen ca.
27.210 Tierchen festgestellt werden? Wann waren es 5000
Tierchen?

Wenn ich doch die allgemeine Wachstumsfunktion habe und die
so lautet :
N(t)= c * a(hoch t)

und der tägliches Wachstum 1,45 * N beträgt

aber wie soll das dann weiter gehen????
dann hab ich nämlich die Formel verwenden bzw die
Funktion

N= c * a = 1,45

N= c
aero_dynamik
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2005 - 19:14:14    Titel:

hallo

die zwei formeln für wachstumsprozesse lauten:

n(t) = n0 * a^t = n0 * e^lambda*t

n0 ist der startwert

a bekommt man indem man e^lambda nimmt
und lambda bekommt man indem ln a nimmt

n(t).... anzahl der bakterien nach t-tagen, da du ja gegeben hast, dass nach 10,5 tagen noch 27k tierchen da sind....

also a ist bei deinem beispiel 1,45

und du weißt einen wert nach 10,5 tagen

der ansatz lautet also

27 210 = n0 * 1,45^10,5

das ganze dann umformen, somit bekommst du den startwert für deine gleichung...


wie man e ausrechnet hab ich oben schon geschrieben, also kannst du die beiden gleichungen angeben...

wann waren es 5000 tierchen?

n(t) = 5000

n0 * 1,45^t = 5000

5000/n0 = 1,45^t

t = ln (5000/n0) / ln 1,45

somit erhälst du die zeit.

wenns noch fragen gibt?
YaSeMiN
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Mai 2005 - 19:33:24    Titel:

Okay das hört sich ganz gut an aber damit ich es besser vollziehen kann was heißt dann e^lambda*t ? besser gesagt das "lambda"?
Ich hab das Thema erst neu und unser lehrer verlangt schon das wir solche aufgaben lösen können,daher hab ich meine probleme...
aero_dynamik_ANDERE_PC
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Mai 2005 - 19:26:45    Titel:

lambda ist ein griechischer buchstabe, so wie zb. alpha oder beta...

also auf deutsch eine konstante, eben die wie von mir beschriebene wachstumskonstante... eine variable halt...

lg
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