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Geradenschar: Beweis, dass es keinen gemeinsamen Punkt gibt.
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Geradenschar: Beweis, dass es keinen gemeinsamen Punkt gibt.
 
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Crash_ZeRo
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Anmeldungsdatum: 04.12.2007
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 17:05:52    Titel: Geradenschar: Beweis, dass es keinen gemeinsamen Punkt gibt.

Hallo zusammen,

ich möchte rechnerisch beweisen, dass es in einer Geradenschar keinen gemeinsamen Punkt gibt.

Gegeben ist die Geradenschar g von t (x) = - (1/t^2)*x + (2/t)

Ich würde so herangehen:
g von t1 (x) = g von t2 (x)

Nur ich komme hier nicht weiter .... Kein gemeinsamer Punkt müsste ja bedeuten, es müsste eine falsche Aussage für x= herauskommen, aber soweit komme ich gar nicht.

Könnte mir jemand den letzten Schritt vorgeben (also die falsche Aussage, wie sie lauten muss, dann kann ich selber versuchen auf dieses Ergebnis zu kommen) ...

Vielen Dank.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 17:15:21    Titel:

Du meinst, Du hast eine Geradenschar, in der t der Scharparameter ist?
Und die Geraden haben die Steigungen -1/t² und den y-Achsen-Abschnitt 2/t?

Willst Du zeigen, daß es darunter keine zwei Geraden gibt, die einen Punkt gemeinsam haben, oder geht es darum, daß es keinen Punkt gibt, den alle Geraden gemeinsam haben?

Gruß, mike
Crash_ZeRo
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Anmeldungsdatum: 04.12.2007
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 17:20:49    Titel:

Korrekt erkannt.

Ich soll (so verstehe ich die Aufgabe) beweisen, dass es keinen Punkt gibt, den alle möglichen Vertreter gemeinsam haben.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 17:33:36    Titel:

Gehe es so an: Wenn es so einen Punkt (u,v) gäbe, dann könntest Du seine Koordinaten in jede Geradengleichung aus der Schar einsetzen. Das würde bedeuten, daß sie b ei jedem t für dieses u und v erfüllt wäre.

Ein Beispiel, wo dies der Fall ist, ist ein Geradenbüschel, das durch einen festen Punkt geht: y=tx+(v-ut). Die Geraden haben unterschiedliche Steigungen t und unterschiedliche Achsenabschnitte v-ut. Und: Sie haben alle den gemeinsamen Punkt (u,v). Wenn Du den für x und y einsetzt, bekommst Du nämlich: v=tu+(v-ut). Man sieht sofort, daß das für alle t zu
trifft, weil t aus dieser Gleichung herausfällt.

Versuche etwas Analoges für Deine Geradenschar. Nimm zwei beliebige Geraden her. Z. B. für t=1 und für t=-1. Berechne ihren Schnittpunkt. Setze den in die allgemeine Gleichung ein und zeige, daß sie dann nur für diese beiden Parameterwerte erfüllt ist, aber nicht für jeden beliebigen.

Gruß, mike
Crash_ZeRo
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Anmeldungsdatum: 04.12.2007
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 17:35:57    Titel:

Danke, aber ich meine, mein Lehrer möchte, dass es allgemein gezeigt wird, das heißt, jeweils die Schar für t1 und t2 gleichsetzen, und das rechnen ...
Allerdings erfahre ich das erst morgen.

Gäbe es denn noch eine andere Möglichkeit, außer dem Probieren?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 17:45:50    Titel:

Das geht auch: Nimm zwei Geraden mit t1 und t2. Bestimme den Schnittpunkt und stelle fest, daß er von der Wahl von t1 und t2 abhängt. Dann haben andere Geraden einen anderen Schnittpunkt und auf jeden Fall nicht alle denselben.

Gruß, mike
Crash_ZeRo
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Anmeldungsdatum: 04.12.2007
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 19:01:51    Titel:

Danke, aber mich interessiert dennoch das Gleichsetzen ... Kannst du mir da auch weiterhelfen?
Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 19:07:36    Titel:

gleichsetzen und nach x(t1, t2) auflösen..
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 19:12:27    Titel:

Genau davon habe ich geschrieben. Manchmal redet man hier in den Wind.

Was meinst Du wohl, was Du tun mußt, wenn Du den Schnittpunkt von zwei Geraden für t1 und t2 berechnest. Die Geradengleichungen hinschreiben y= usw. Und dann: Gleichsetzen!
Crash_ZeRo
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Anmeldungsdatum: 04.12.2007
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 19:45:30    Titel:

Sorry, jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank.

Hätte da noch eine Frage:

Welche Geraden haben von O den Abstand 2LE?

Hier habe ich eigentlich keinen Ansatz, denn es sind ja unendlich viele oder?
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