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Integralrechnung Oberstufe 12 a bestimmen
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Chansir
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Anmeldungsdatum: 01.11.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 17:41:18    Titel: Integralrechnung Oberstufe 12 a bestimmen

Bestimmen sie, für welchen Wert des Parameters a>0 die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat.

f(x)=x^2
g(x)=-ax+2a^2
A=4,5

h(x)=f(x)-g(x)

x^2-(ax+2a^2)

x^2-ax+2a^2

pq-Formel anwenden und Nullstellen betragen 3a und -3a

A=4,5= Integral von -3a bis 3a x^2 +ax-2a^2dx

Jetzt aufleiten

1/3x^3+a/2x^2-2a^2x

Nullstellen einsetzen

(1/3*(3a)^3+a/2*(3a)^2-2a^2*3a) - (1/3*(-3a)^3+a/2*(-3a)^2-2a^2*(-3a)

(9a^3+4,5a^3-6a^3) - (-9a^3-4,5a^3+6a^3)=4,5
(7,5a^3) - (-7,5a^3)=4,5

15a^3=4,5 / :15
a^3= 0,3 daraus die dritte Wurzel
a=0.669432



Dieses Ergebnis stimmt aber nicht hier soll für a=1 rauskommen kann mir bitte jemand helfen?
FeynmanFan
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Anmeldungsdatum: 20.04.2008
Beiträge: 653

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 17:47:06    Titel:

Aus f(x)=x^2, g(x)=-ax+2a^2
und h(x)=f(x)-g(x)

folgt h(x)= x^2-(-ax+2a^2) =x^2+ax-2a^2
Chansir
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Anmeldungsdatum: 01.11.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 18:03:57    Titel:

Ja das ist nur ein Fehler der beim abtippen entstanden ist
Ab dem Punkt Jetzt aufleiten ist alles wieder korrekt
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 20:52:11    Titel:

.
Zitat:
Ab dem Punkt Jetzt aufleiten
ist alles wieder korrekt
Evil or Very Mad
ganz und gar nicht..
du hast ja nichtmal die x-Werte der Schnittpunkte der beiden Kurven
f(x)=x^2 und g(x)=-ax+2a^2
richtig berechnet (die sind nicht bei 3a und -3a )




und noch ein Tipp:
da g für die gegebene Fläche obere Begrenzungskurve und f untere ist,
wäre es zur Vermeidung von Vorzeichenproblemen eh geschickter, mit dem Ansatz
h(x)= g(x) - f(x) zu arbeiten.
Chansir
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Anmeldungsdatum: 01.11.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 23:35:32    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.
du hast ja nichtmal die x-Werte der Schnittpunkte der beiden Kurven
f(x)=x^2 und g(x)=-ax+2a^2
richtig berechnet (die sind nicht bei 3a und -3a )
.


Jepp damit hast du Recht Fehler von mir

x^2+ax-2a^2

x1/2= -0,5a+ - Wurzel aus 0,5a^2+2a^2

= -0,5a + - 0,5a+2a
= -0,5a + - 2,5a
x1 = 2a x2= -3a
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 23:36:32    Titel:

.
Zitat:
x^2+ax-2a^2 = 0

x1 = 3a x2= -2a
Sad du darfst nochmal probieren, die einfache quadratische Gleichung zu lösen..

.. am Besten so lange, bis du dich endlich zu fehlerfreien Ergebnissen durchgekämpft hast Smile
.
Chansir
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Anmeldungsdatum: 01.11.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 23:38:04    Titel:

Mein Ergebnis stimmt trotzdem noch nicht
a=0,954994
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 23:44:50    Titel:

.
Zitat:
Mein Ergebnis stimmt trotzdem noch nicht
a=0,954994
Very Happy da brauchst du dich doch überhaupt nicht zu wundern..

da du ja nicht mal die Grenzen des Integrals richtig berechnen kannst,
ist wohl nichts Anderes zu erwarten?
.
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