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Quadratzahlen/Teilbarkeit
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lama0205
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Anmeldungsdatum: 01.11.2009
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 18:41:26    Titel: Quadratzahlen/Teilbarkeit

Leider muss ich noch Thema eröffnen, da ich wirklich verzweifelt vor dem Mathe-Blatt sitze. Ich hänge leider total:

a) Zeigen Sie, dass eine Quadratzahl bei Division durch 9 nur den Rest 0, 1, 4 oder 7 lassen kann.

Lösungshinweis: Betrachten Sie die Zahlen von 1 bis 9, die zugehörigen Quadrate sowie deren Reste und argumentieren Sie dann für ”beliebige Zahlen“ mit Hilfe von Teilbarkeitsregeln!

b) Zeigen Sie mit Hilfe des Resultats in a): Aus 9|a^2 + b^2 + c^2 mit a>/=b>/=c folgt, dass 9 eine der Zahlen a^2- b^2; b^2-c^2 oder a^2- c^2 teilt.

Danke schön schonmal:)
Binomialkoeffizient
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Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 18:51:58    Titel:

Hi,

also zur a):

Ich kann alle ganzen Zahlen in der Form (9k+x) schreiben, sodass ich den
Rest x bei Division durch 9 ablesen kann.
Betrachte jetzt (9k+x)^2 = 81k^2 + 18kx + x^2
Jetzt setze x=0,1,2,...,8 und betrachte die Reste bei Division durch 9.
Welche Reste können auftreten, welche nicht? Bedenke, dass Summanden
wie 27k immer durch 9 teilbar sind!

b)

9 | a^2 + b^2 + c^2, a^2 + b^2 + c^2 lässt bei Teilung durch 9 den Rest 0.
Betrachte jetzt die möglichen Reste aus a). Welche Möglichkeiten gibt es für die Reste der einzelnen Quadrate, sodass am Ende der Rest 0 rauskommt (bzw die Summe der einzelnen Reste durch 9 teilbar ist)?
Nun überprüfe alle möglichen Fälle auf deine zu zeigende Aussage.

Grüße, BK
lama0205
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Anmeldungsdatum: 01.11.2009
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 19:39:32    Titel:

also....ich hoffe ich habe das jetzt richtig verstanden:
a) ich habe jetzt einfach in diese formel die zahlen 0 bis 8:
so sieht das dann bei mir aus:
81k^2+18k*0+0^2--> Rest 0
.....
81k^2+144k+64 --> Rest 1
insgesamt gab es die Reste: 0;1;4;7
hier verstehe ich irgendwie nicht warum man sich den ganzen term anguckt und nicht nur x^2 weil darauf kommts doch nur an wenn man den rest wissen will oder? ich bin mir nämlich nicht sicher ob ich das richtig verstanden hast, was du meinst. beweist dass denn schon, welche reste auftreten und warum?

b)bei der 0; 3;6;9 kommt der rest 0 raus
auch hier weiß ich nicht wie ich jetzt weiter vorgehen soll:/

wirklich total nett, dass du mir hilfst, wie du siehst hab ich wirklich gar keine ahnung wie ich an solche aufgaben rangehen soll. Also vielen vielen DANK!
Binomialkoeffizient
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Anmeldungsdatum: 30.07.2008
Beiträge: 589
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 20:01:35    Titel:

Ja, es reicht das x^2 zu betrachten, wusste nicht ob dir das klar war.

Bei b) meinte ich, welche quadratischen Reste man addieren kann, sodass der Rest 0 rauskommt.
lama0205
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Anmeldungsdatum: 01.11.2009
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 11:13:34    Titel:

reicht das denn bei a) dann schon als antwort aus?
bei b) steh ich leider immer noch auf dem schlauch....?
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