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g_kurt
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Anmeldungsdatum: 01.11.2009
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2009 - 23:56:21    Titel: untergruppe

Hallo
Ich will folgendes beweisen, komme da aber irgendwie nicht weiter:

N ist eine stabile Teilmenge von (Z,+), aber keine Untergruppe!

Mir fällt irgendwie nichts so richtig ein wie ich das sinnvoll beweisen kann. Vielleicht kann mir ja jemand einen Tipp geben.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 00:02:34    Titel:

Ich kenne den Begriff der stabile Teilmenge nicht. Aber daß N keine Untergruppe ist, ergibt sich schon daraus, daß (N,+) keine Gruppe ist. Es gibt kein neutrales Element, und es fehlen auch die inversen.

Gruß, mike
g_kurt
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Anmeldungsdatum: 01.11.2009
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 00:12:00    Titel:

Definition von stabile Teilmenge;

(A,*)
B ist stabile Teilmenge von A <--> für alle b1,b2 aus B : b1*b2 aus B

Lg
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 00:14:51    Titel:

Ach so, das ist nur die Abgeschlossenheit gegenüber der Verknüpfung. Die ist bei N natürlich gegeben: Seien a, b aus N, dann ist a+b auch aus N.

Gruß, mike
g_kurt
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Anmeldungsdatum: 01.11.2009
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 00:28:56    Titel:

Def. von Untergruppe;

H ist teilmenge von G,
H ist Untergruppe genau dann wenn
1) H Stabil
2) für alle x aus H gibt es Inverses Element aus H

Also dann N ist stabil aber es gibt kein neutrales Element, und es fehlen auch die inversen.Deshalb ist N keine Untergruppe von (Z,+).
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 00:33:31    Titel:

Genau.

Gruß, mike
g_kurt
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Anmeldungsdatum: 01.11.2009
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 00:37:50    Titel:

Vielen Dank für die Hilfe und eine schöne Nacht noch..
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