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Komplexe Zahlen
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andreas-e-
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Anmeldungsdatum: 23.09.2007
Beiträge: 140

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 20:53:37    Titel: Komplexe Zahlen

Guten Tag,

Habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Bestimmt und Skizziere:

A={z element aus komplesen Zahlen / (z-j)*(z+j=4}
also das ist ja eine binomische Formel nach umwandeln steht da:

z²-j²= 4

habe dann z durch x+y*j ersetzt und komme dann zu folgender Gleichug:

x²+2xyj-y²=3

So und jetzt weiß ich nicht wie ich diese Gleichung interpretieren soll, bzw. wie ich weiterrechnen kann...Vielen dank für eure HIlfe!
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2959

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 21:05:55    Titel:

Wie wäre es mit einer Frage - im Originaltext?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 21:06:16    Titel:

Jetzt mußt Du Dein Augenmerk darauf richten, daß links eine komplexe Zahl mit Real- und Imaginärteil steht und rechts nur die reelle Zahl 3.

Da muß die komplexe Zahl auf der linken Seite den Realteil 3 haben, und ihr Imaginärteil muß null sein. Damit hast Du ein Geichungssytem mit zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten x und y.

Gruß, mike
andreas-e-
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Anmeldungsdatum: 23.09.2007
Beiträge: 140

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 21:20:50    Titel:

Die Aufgabenstellung lautet: BESTIMME und SKIZZIERE!

DAnke für den Tip.

Habe dann die 2 gleichungen durch koeffizientenvergleich:

1) x²-y²=3
2)2xy=0

Allerdings weiß ich nicht, wie ich diese beiden lösen soll.
Komme auf ein ergebnis y²=-3 ?! und x=0?!
andreas-e-
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Anmeldungsdatum: 23.09.2007
Beiträge: 140

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 21:42:30    Titel:

Vllt hab ich aber auch die menge falsch interpretiert:

A={z element komplexe Zahlen \ (z-j)*(z-j)=4

üner dem 2. (z-j) ist ein durchgezogener strich

Dieser Strich drüber bedeutet doch (z-j) (mit strich drüber)=(z+j) oder lieg ich da falsch
andreas-e-
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Anmeldungsdatum: 23.09.2007
Beiträge: 140

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 21:49:04    Titel:

antorte doch bitte mal jemand
andreas-e-
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Anmeldungsdatum: 23.09.2007
Beiträge: 140

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 22:04:45    Titel:

BITTE UM HILFE:::IST DRINGEND
Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 22:14:58    Titel:

z² = 3 = r² * e^(2i*phi)

r² = 3 => r = sqrt3

2phi = 0 + k*2Pi <=> phi = k*Pi ; k € [0;1]

z1 = sqrt3 * e^(i*(0Pi)) = sqrt3 ^ z2 = sqrt3 * e^(i*(Pi)) = -sqrt3


mfG
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 22:25:11    Titel:

Hallo andreas,

der Strich über z-j bedeutet das konjugiert Komplexe von z-j. Das ist aber nicht z+j. Denn damit hast Du nur das j konjugiert. z hat aber auch einen Imaginärteil.

Daher ist konj(z-j)=konj(z)-konj(j)=konj(z)+j.

Allgemein gilt übrigens z*konj(z)=|z|².

Gruß, mike
Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2009 - 22:35:58    Titel:

Damit dürfte meine Lösung falsch sein..
Gibts nen eleganteren Weg als Koeffizientenvergleich ?


mfG
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