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Gruppe: Assoziativität
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phil1324
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Anmeldungsdatum: 14.10.2009
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 13:06:16    Titel: Gruppe: Assoziativität

hallo

Ich habe diese Aufgabe hier und weis nicht wie ich das machen soll.

Es sei X eine beliebige Menge. Es gilt xy=x für alle x,y Element X

Zeige das die Verknüpfung assoziativ ist. Gibt es ein neutrales Element

Wie gehe ich da vor?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8197
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 13:32:53    Titel:

Assoziatv heißt: (xy)z=x(yz) für alle x, y, z.
Daß das hier der Fall ist, sollst Du jetzt allein mit Hilfe der Verknüpfungsvorschrift zeigen. Die lautet xy=x für all x, y.

Dazu muß Du diese Vorschrift anwenden, links auf (xy), rechts auf (yz). Und dann links auf das Ergebnis dieses ersten Schrittes und z. Und rechts entsprechend. Wenn Du es richtig gemacht hast, steht dann links und rechts daselbe.

Zum neutralen Element mußt du Dich fragen, ob es wohl ein element n gibt, so daß xn=x ist für alle x. Das wäre dann ein rechtsneutrale Element. Und ebenso mußt du Dich nach einem linksneutralen Element umschauen, welches nx=x für alle x liefert.

Gruß, mike
phil1324
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Anmeldungsdatum: 14.10.2009
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 14:21:31    Titel:

ok danke das habe ich jetzt. nun muss ich noch zeigen, ob es ein neutrales Element gibt.

Da müsste ja gelten : neutrales Element=e

e(xy) = (xy)e

Aber muss ich in diese Beziehung auch mit hineinbringen, dass (xy)-x also (xy) immer nach x abgebildet wird?
dann hätte ich ja so was wie e(xy)=ex und (xy)e=xe

aslo xe=ex also gäbe es ja ein solches e ist das richtig?
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