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Strobeorginal
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 81

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 16:29:01    Titel: AWP

y''-6y'+9y=0, y(0)=1, y'(0)=0

k²-6k+9=0

k1,2 = 3 +- sqrt 9-9

k1,2 = 3

yH = c1e^3x + c2e^3x = e^x(Asin(3x)+B(sin(3x))) ?????
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 16:47:35    Titel: Alternative.

So gehts auch.
Code:
                  y"   -6·y'             +9·y    = 0
                                                °-• 
  s²·Y(s)-s·y(0)-y'(0) -6·[s·Y(s)-y(0)]  +9·Y(s) = 0
 y(0) = 1,  y'(0) = 0 (Anfangswerte gleich einsetzen) →
                s²·Y(s)-s -6·[s·Y(s)-1]  +9·Y(s) = 0
                                            Y(s) = (s-6) ÷ (s² -6·s  +9)
                                            Y(s) = (s-6) ÷ (s-3)²
                                            Y(s) = (s-3) ÷ (s-3)² -3· 1÷(s-3)²
                                            Y(s) =       1÷(s-3)  -3· 1÷(s-3)²
                                                •-°  (u. a. Dämpfungssatz) 
                                            y(x) =      exp(3·x)  -3·x·exp(3·x)

kann noch etwas zusammengefaßt werden.
Verifikation mittels zweifacher Differentiation und Einsetzen in die DGL.


Zuletzt bearbeitet von xeraniad am 06 Nov 2009 - 16:56:38, insgesamt einmal bearbeitet
Strobeorginal
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 81

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 16:54:31    Titel:

ist das also bis dahin richtig?
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 17:01:12    Titel: Der Ansatz...

...war fast richtig:
yH = c1·x·e^(3·x) + c2·e^(3·x).
Aus den Anfangswerten können dann noch c1 = -3 und c2 = 1 bestimmt werden.
Harmonische Schwingungs-Anteile treten nur bei komplexen Nullstellen (des charakteristischen Polynoms) auf.
Strobeorginal
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Anmeldungsdatum: 15.12.2008
Beiträge: 81

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 17:04:49    Titel:

ach wieder das x vergessen, danke damit kann ich dann weiter rechnen...thx
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