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Analysis: Reele Funktion -> Determinante
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SebastianT
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Anmeldungsdatum: 17.10.2009
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BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 16:07:29    Titel: Analysis: Reele Funktion -> Determinante

Gegebn:
Reele Funktion

f[a]: -1/9a*x^3 + (a - 2) x - 2 mit a > 0

1.1Bestimmen Sie die Werte von a, bei denen der Graph

a) zwei verschiedene Punkte
b) einen Punkt
c) keinen Punkt

mit waagerechter Tangente hat.

1.2 Bestimmen Sie a so, dass bei x11 = -3 eine waagerechte Tangente liegt.


Mein Ansatz:

erste Ableitung der Funktion

f´[a]: -1/3a*x^2 + a - 2

Determinante

D = a^2 - 8/3

ab hier bin ich mir nicht ganz sicher, ich hab mir gedacht einfach zuerst für 1.1a) D > 0, für b) D = 0 und c) D < 0
wie mach ich da jetzt weiter?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8221
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BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 17:25:44    Titel:

Du meinst wahrscheinlich nicht "Determinante", sondern "Diskriminante".

Aber, was Du als solche errechnet hast, gibt keinen Sinn. Schreibe mal auf, was Du getan hast, um zu

Zitat:
D = a^2 - 8/3
zu kommen.

Gruß, mike
SebastianT
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Anmeldungsdatum: 17.10.2009
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 17:31:02    Titel:

Von der Ableitung also -x^2 /3a + a - 2
hab ich die Diskriminante versucht zu berechen mit b^2 - 4*a*c
dann bin ich irgendwie auf a^2 - 8/3 gekommen
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8221
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 17:57:38    Titel:

Der Weg ist richtig. Aber da hast Du doch a=-1/3a, b=a, c=-2, und das liefert als Diskriminante was anderes.

(Achtung: hier ist das a doppelt verwendet, einmal als Koeffizient für das quadratische Glied, das andere Mal als Parameter der Funktion. Das kann zu Irrtümern führen. Besser bezeichnest Du die Koeffizienten mit u=-1/3a, v=a, w=-2 und berechnest die Diskriminante als D=v²-4uw.)

Wenn Du dann die richtige hast, dann liefern Dir die Fälle D<0, D=0 und D>0 die Werte für a, bei denen die Ableitung keine, eine bzw. zwei reelle Nullstellen hat.

Gruß, mike
SebastianT
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Anmeldungsdatum: 17.10.2009
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 18:07:44    Titel:

dann bekomm ich raus:
a^2 - 8/3a

aber ich weiß dann trozdem nicht wie ich damit weitermachen muss,
also mir is klar wie der ansatz is wenn die Diskriminante =,< oder > 0 is wieviele Punkte dann rauskommen können aber ich weiß nich genau wie ich des ausrechne wenn ich zb dastehen hab 0 < a^2 - 8/3a
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
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BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 18:42:52    Titel:

Das mußt Du nach a auflösen, als wenn es eine Gleichung wäre. Dabei mußt Du nur bei einigen Operationen besonderes aufpassen: Kehrwertbildung, Multiplikation mit und Division durch negative Zahlen und natürlich auch Vorzeichenwechsel drehen das Ungleichheitszeichen um.

Gruß, mike
SebastianT
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Anmeldungsdatum: 17.10.2009
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 18:49:49    Titel:

ja ich bin echt ein trottel.... danke:)

ich hab dann raus
a.) a< -8/3 also a >8/3
b.) a = -8/3
c.) a> -8/3 also a < 8/3

bin mir aber nich ganz sicher
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8221
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BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 18:57:33    Titel:

0 < a² - 8/(3a) |*a (In der Aufgabe stand: a>0, also kein Fall zum Aufpassen)
0 < a³ - 8/3 |+8/3
8/3<a³ |³√
...

Gruß, mike

P.S.: Hab' ich was falsch verstanden? Steht das a bei -1/9a*x^3 + (a - 2) x - 2 im Zähler oder im Nenner?

mike
SebastianT
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Anmeldungsdatum: 17.10.2009
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 19:17:33    Titel:

Ja da merkt man das ich früher ungern (=nie) Mathe gemacht hab...
"Man erntet nur das was man sät."

Ich bin jetz auf ein weiteres Problem gestoßen, bei 1.2.1 heißt es:
"Bestimmen Sie a so, dass bei x11 = -3 eine waagerechte Tangente liegt."

ich hab dann also -3 eingesetzt in x und bekomme dann
(-3)^2/3a + a -2 also -2a - 2
dann 0= -2a - 2
also a = -1
das war ja soweit kein Problem.

In 1.2.2 lautet die Fragestellung : " Zeigen Sie, dass für den von Ihnen bestimmten Wert von a eine weitere waagerechte Tangente an der Stelle x12 = -3 existiert."
soll ich hier auf das x^2 hinweisen?

Aufjedenfall schonma vielen Dank das du dir Zeit genommen hast für mich. Very Happy
SebastianT
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Anmeldungsdatum: 17.10.2009
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 19:19:13    Titel:

a steht im Nenner.
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