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Aufgabe zu Teilmengen! > Induktion
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freak16
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Anmeldungsdatum: 13.12.2005
Beiträge: 317

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 19:47:33    Titel: Aufgabe zu Teilmengen! > Induktion

Hi! Ich bräuchte mal eure Hilfe bei folgender Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie:

Jede endliche nichtleere Menge besitzt ebenso viele Teilmengen mit gerader wie mit ungerader Elementeanzahl...

Ich weiß nicht, ob ich die Aufgabe richtig angeh, ich weiß nur, dass ich Hilfe bauche ^^

Nehmen wir uns jetzt mal als Beispiel die Menge A= (1,2), so besitzt diese ja 4 Teilmengen, nämlich: leere Menge, 1, 2 und 1,2... Haben wir die Menge A2 = (1,2,...,k), so besitzt sie 2^k Elemente.. Da uns die leere Menge nicht interessiert, müssten wir doch, um z.B. alle geraden Teilmengen herauszufinden, folgende Formel aufstellen: (2^k) / 2 ... Oder?

Ist es bis hier hin richtig oder hab ich nen falschen Ansatz ? Und wie gehts weiter?
freak16
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Anmeldungsdatum: 13.12.2005
Beiträge: 317

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 17:03:20    Titel:

Keiner? =/

Schade...
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8197
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 17:19:22    Titel:

Vorweg: Die leere Menge interessiert auch! Frage: ist ihre Elementezahl gerade oder ungerade?

Und jetzt: Du hast richtig aufgezählt, welche Teilmengen {1,2} hat. Nämlich {},{1},{2},{1,2}.
Ist da die behauptung denn erfüllt?

Gruß, mike
freak16
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Anmeldungsdatum: 13.12.2005
Beiträge: 317

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 22:47:24    Titel:

Wenn die leere Menge als gerade angesehen wird ja, denn dann gilt: ungerade: 1, 12 gerade: leere Menge, 2

Nur hab ich keine Ahnung wie ich es für k beweise!
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