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Abhängigkeit zw. Grad d. Funktion und Anzahl d. Extrempunkte
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Abhängigkeit zw. Grad d. Funktion und Anzahl d. Extrempunkte
 
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gee-90
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Anmeldungsdatum: 07.11.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 15:32:50    Titel: Abhängigkeit zw. Grad d. Funktion und Anzahl d. Extrempunkte

Hey Leute,
ich habe ein Problem mit der Aufgabe:

"Begründen Sie, warum eine ganzrationale Funktion 5. Grades höchstens 4 Extrempunkte und 3 Wendepunkte besitzen kann.
Wie lässt sich diese Aussage allgemein auf eine ganzrationale Funktion vom Grad n übertragen?"

dann gilt ja für die Extrempunkte f'(x)=5a(x^4)+4bx³+3cx²+4dx+e = 0
und für die Wendepunkte f''(x)=20ax³+12bx²+6cx+2d = 0

....und wie löse ich das Ganze jetzt nach x auf?! Und wie verallgemeinert man das Ganze dann? Ich stehe da grad irgendwie aufm Schlauch... Confused Ich hoffe, ihr könnt mir weiter helfen!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 15:34:53    Titel:

Jedes Polynom n-ten Grades hat maximal n Nullstellen -> Das lässt sich hier anwenden.
gee-90
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Anmeldungsdatum: 07.11.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 15:40:02    Titel:

ok....aber wie kann ich jetzt von den Nullstellen auf Extrem- und Wendepunkte schließen?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 15:41:53    Titel:

Du ahst doch schon die notwendigen Bedingungen aufgeschrieben, für wie viele Werte können diese Maximal gelten?
gee-90
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Anmeldungsdatum: 07.11.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 15:48:58    Titel:

achso ok....ich glaub, ich habe verstanden!!
danke Smile
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