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Problem bei Taylor-Formel
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Help4Me
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Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 322

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 17:42:11    Titel: Problem bei Taylor-Formel

Hallo,
ich würde bitte eine Info zur Taylor-Formel benötigen.
Die Funktion von arctan x nach der Taylor-Formel an der Stelle 0 ist zu berechnen.

Nun habe ich schon angefangen, aber ich denke, dass ich am falschen Weg bin, da das Endergebnis eigentlich nicht stimmen kann.
Was habe ich bis jetzt getan:
f(x)=arctan x
f'(x)=1/1+x²
f''(x)=-2x/(1+x²)²
f'''(x)=(-2+6x²)/(1+x²)³
f4(x)=(24x-24x³)/(1+x²)^4

f(0)=0
f'(0)=1
f''(0)=0
f'''(0)=-2
f4(0)=0

... nun bringe ich das ganze in die Taylor-Formel ein.

f(x)=f(0)+[f(0)x/1!)+[f''(0)x²/2!)+[f'''(0)x³/3!)+[f4(0)x^4/4!)

Ich glaube, dass meine Vorgehensweise nicht stimmt.

Kann mir jemand irgendeinen Rat geben?

Danke und LG
Help4Me
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Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 322

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 19:55:55    Titel:

D.h., es ist wirklich sooooooooooooo falsch.

Soll ich die einzelnen Ableitungen auch noch posten?
Help4Me
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Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 322

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 21:30:20    Titel:

Einfach gesagt, ist die Taylorreihe (schrieb leider Taylorformel) doch so zu verstehen, dass ich eine Ableitung mache und diese mit x^n mutlipliziere und durch die Fakultät von n! dividiere. Natürlich wenn ich von x=0 ausgehe.
f(x)= f(0)+[f'(0)*x^1/1!]+[f'(0)*x^2/2!]+[f'(0)*x^3/3!]+...

Dies habe ich auch bei meinem Bsp.gemacht, aber ...

Sorry, dass ich nun schon zum zweiten Mal um Hilfe schreie, aber ich denke, dass ich hier ein Problem habe.
Ich möchte ja nun auch keine fertige Lösung, aber bitte einen Ansatz wie oder was ich falsch machte.

LG, Help4Me
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Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 322

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 23:05:36    Titel:

Letzter Versuch!

Ich sitze bei dieser Aufgabe und bei einer ähnlichen nun schon seit Stunden und komme nicht weiter. Bitte.
Help4Me
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Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 322

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2009 - 09:28:35    Titel:

Problem doch selbst gelöst!
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