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Probleme bei Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Tobilinjo
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Anmeldungsdatum: 03.04.2008
Beiträge: 194

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 23:58:44    Titel: Probleme bei Wahrscheinlichkeitsrechnung

Hallo,

ich hab einige Probleme bei der Bearbeitung von Wahrscheinlichkeitsaufgaben.

Die erste Aufgabe, die ich nicht verstehe:

in einem Behälter liegen 50 Dichtungen davon sind 10 defekt. man greift zufällig in den Behälter und entnimmt 10 Dichtungen. Wie groß ist die Wahrsch., dass der Fehleranteil im Behälter danach genau so groß wie vorher ist ?

Mein Ansatz:

Hypergeometrische Verteilung, da ohne Zurücklegen.

=> P(X=0) = (10über0)*(40über10) / (50über10)

Bedeutet also, aus 10 defekten ziehe ich 0 und aus 40 guten, ziehe ich 10.

Wo ist denn hier der Denkfehler, da ich nicht auf die Lösung vom Prof komme Confused
BarneyG.
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Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 668

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2009 - 11:20:47    Titel:

Hallo,

na du bist vielleicht ein Spaßvogel. P(X=0) heißt doch, dass du den Fall berechnet hast, wo du 10 Dichtungen entnimmst und alle fehlerfrei sind.

Danach sind in dem Behälter noch 40 Dichtungen, von denen immer noch 10 defekt sind. Ist der Fehleranteil also gleich geblieben? Ich vermute mal eher nicht ... Very Happy

Wie viele fehlerhafte Dichtungen musst du denn ziehen, damit der Fehleranteil GLEICH bleibt? Na, da müssen sich unter den 10 gezogenen Dichtungen wohl genau 2 defekte Dichtungen befinden. Wie ich das wohl berechnet habe ... ? Very Happy

Tja, und demnach ist also eine andere Wahrscheinlichkeit zu berechnen ...

Grüße
Tobilinjo
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Anmeldungsdatum: 03.04.2008
Beiträge: 194

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2009 - 12:23:38    Titel:

... Rolling Eyes war gestern Abend schon spät ... Very Happy

du hast natürlich Recht, ich bin nicht vom FehlerANTEIL sondern von den Fehler insgesamt ausgegangen und hab somit die Wahrsch. voll bewusst mit 0 gezogenene Fehlern berechnet.

danke dir:)
Tobilinjo
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Anmeldungsdatum: 03.04.2008
Beiträge: 194

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2009 - 12:35:40    Titel:

so, kann hier auch nochmal jemand drüberschauen bitte ?

Bei der Produktion eines bestimmten Gutes soll eine Ausschussquote von maximal 0,15% sichergestellt werden. Bei einer Stichprobe aus der laufenden Produktion vom Umfang 1000 Stück wurden 3 Ausschussstücke gefunden. Der Vorstand beschwert sich, dass der Ausschussanteil in der Stichprobe mit 0,3% doppelt so hoch ist, wie die Zielquote. Der Prod.leit. entgegnet, dass selbst bei Einhaltung der 0,15 % Regel gar nicht so selten ist, dass 3 oder mehr Ausschussst. in einer Stichprobe vom Umfang 1000 zu finden sind.

So... langer Text.

Mein Ansatz:

Ich berechne nun die Wahrsch. bei 3 Fehlstücken mit der Zielquote von 0,15%.

Ansatz:

(X=3) = 1000über3 * 0,0015^3 (1-0,0015)^997

Laut Prof. soll man hier die binomialvert. anwenden, ich verstehe es aber nicht, da ja eigentlich die BV nur bei "mit Zurücklegen" oder "unabhängig" benutzt wird. Ist es doch in diesem Fall aber nicht.
BarneyG.
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Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 668

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2009 - 12:59:55    Titel:

Hallo,

tatsächlich handelt es sich hier um keine Binomialverteilung. Denn da müssen die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug gleich bleiben.

Allerdings ist in diesem Beispiel die Änderung der Wahrscheinlichkeit so gering, dass man in guter Näherung von Gleichheit ausgehen kann. Man kann die Binomalverteilung also näherungsweise verwenden.

Grüße
Tobilinjo
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Anmeldungsdatum: 03.04.2008
Beiträge: 194

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2009 - 13:31:38    Titel:

BarneyG. hat folgendes geschrieben:
Hallo,

tatsächlich handelt es sich hier um keine Binomialverteilung. Denn da müssen die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug gleich bleiben.

Allerdings ist in diesem Beispiel die Änderung der Wahrscheinlichkeit so gering, dass man in guter Näherung von Gleichheit ausgehen kann. Man kann die Binomalverteilung also näherungsweise verwenden.

Grüße


hi,

alles klar, das klingt schon mal gut.

Jedoch stimmt trotzdem mein Ansatz nicht mit dem Ergebnis vom Prof überein.

Wo liegt dort der Fehler ?Smile
BarneyG.
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Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 668

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2009 - 14:12:50    Titel:

na ja, du hast ja die Aufgabe auch nicht ganz so gerechnet wie sie gestellt wurde:

Zitat:
dass 3 oder mehr Ausschussst. in einer Stichprobe vom Umfang 1000 zu finden sind.


Was du berechnet hast, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es genau 3 Stücke sind! Da solltest du vielleicht noch mal nachbessern ... Very Happy

Grüße
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