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Inhomogene DGL
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Hendrik
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Mai 2005 - 15:22:53    Titel: Inhomogene DGL

Hi
Es geht um das folgende Anfangswertproblem:

x''+6x'+10x=10(e^-t) x(0)=1; x'(0)=-2

Wie mache ich das am besten?

Gruß, Hendrik
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2005 - 19:55:15    Titel:

Homogene Gleichung lösen, inhomogene über Ansatz x(t) = Cexp(At). Dann die freien Konstanten über Anfangswerte bestimmen.
Hendrik
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 15:33:39    Titel:

Hallo

Also ich hab jetzt ne Lösung von der Aufgabe, kann die aber nicht ganz nachvollziehen.

Homogen:
s^2+6s+10=0
s(1,2)=-3(+-)sqrt(9-10)= -3+j und -3-j

Ok so weit kapier ichs noch.
Dann hätte ich so weiter gemacht:

xh(t)=c1*e^(-3+j)t + c2*e^(-3-j)t

Aber in der Lösung steht hier folgendes:

xh(t)=c1*e^(-3t)*sin(t) + c2*e^(-3t)*cos(t)


Könnt ihr mir bitte sagen wie man darauf kommt, bzw. was der Vorteil von der Schreibweise ist. Wäre ich mit meiner Schreibweise auch zum Ziel gekommen?

Gruß, Hendrik
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 20:37:28    Titel:

Du benutzt ein komplexes Fundamentalsystem, die Lösung ein reelles Fundamentalsystem. Ist eigentlich Jacke wie Hose-außer in der Aufgabe war ausdrücklich ein reelles Fundamentalsystem verlangt. Wink
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