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Bildung der dritten Ableitung
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Saturday
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 12:48:39    Titel: Bildung der dritten Ableitung

Hi
Wie lautet bei dieser funktion die dritte Ableitung:

f''(x)=(-2/9)*(x²+x)^(-5/3) *(2x+1)*(2x+1) + (1/3)*(x²+x)^(-2/3) * 2

Danke
Gast







BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 18:07:20    Titel:

also ich meine, um es noch einmal genauer zu sagen, die nächste Ableitung, da die angegeben Ableitung schon die zweite ist
keso0011
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
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BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 18:19:30    Titel: Ableitung

Tipp: immer vereinfachen oder ausklammern,sodass eine sinnvolle Ableitungsregel erkannbar ist.Hier nach der Produktregel
Vereinfachung der 2.Ableitung:(x^2+x)^(-2/3)*(-2*82*x+1)^2/(9*(x²+x)+2/3)
Gast







BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 18:29:38    Titel:

die erste funktion ist (x²+x)^1/3

die zweite ist dann 1/3 *(x²+x)^(-2/3) * (2x+1)

so bis dahinn ist mir alles noch klar


Aber wieso kommt dann bei der dritten Ableitung (2x+1)*(2x+1) vor

f''(x)=(-2/9)*(x²+x)^(-5/3) *(2x+1)*(2x+1) + (1/3)*(x²+x)^(-2/3) * 2

und wie erstelle ich hiervon dann wieder eine Ableitung

Wird alles nach dem Pluszeichen dann null?
und wird nach f''(x)=(-2/9)*(x²+x)^(-5/3) *(2x+1)*(2x+1)
nochmal mal 2 gerechnet oder mal (2x+1)??
keso0011
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 34
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BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 18:53:06    Titel:

also wenn (x^2+x)^(1/3) die Ausgangsfunktion f(x) ist so ist die 1.Ableitung:1/3*(x²+x)^(-2/3)*(2*x+1)
2.Ableitung: -2/9*(x²+x)^(-5/3)*(2*x+1)+1/3*(x²+x)^(-2/3)*2=
(x²+x)^(-2/3)*(-2/(9*(x²+x)*(2*x+1)+2/3).Wenn wir dann den Bruch
(2*x+1)/(x²+1) in 2/(x+1)+1/(x²+x) zerlegen ersparen wir uns die Quotientenregel.Es ergibt sich:(x²+x)^(-2/3)*(-4/(9x+9)-4/(9x²+9x)+2/3)
3.Ableitung:u´*v+u*v´=(-2/3)*(x²+x)^(-5/3)*(2x+1)*v+u*(36/(9x+9)²+(36x+36)/(9x²+9x))
Brauchst Du noch die 4.Ableitung?Macht man aber ersdt im Studium .Du brauchst für Wendepunkte höchstens diedritte Ableitung.Wen die Ausgangsfunktion f(x) nicht stimmen sollte,dan meld dich nochmal.Frag ruhig nochmals nach
Gruss
Sören
Gast







BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 19:09:58    Titel:

Die Ausgangsfunktion stimmt.

Bei mir wäre die zweite Ableitung dann
f''(x)=(-2/9)*(x²+x)^(-5/3) *(2*x+1)*(2*x+1) + (1/3)*(x²+x)^(-2/3)* 2

und bei dir

2.Ableitung: -2/9*(x²+x)^(-5/3)*(2*x+1)+1/3*(x²+x)^(-2/3)*2


wo ist jetzt jetzt die eine Klammer (2*x+1) genlieben, bzw. kommt die überhaupt in die zweite Ableitung zweimla rein?
keso0011
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 34
Wohnort: Neulingen

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 19:17:03    Titel:

Ne kommt nich rein:
die innere Ableitung von x²+x ist ja 2x+1.Warum hast du 2mal 2x+1?
keso0011
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 34
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BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 19:21:15    Titel: 3.Ableitung

entsxhuldige hab mich verrechnet kommt doch rein.Ich schick dir morgen die 3. oder brauchst sie jetzt?Es ändert sich ja nur der Bruch (2x+1)²/(x²+x).Da muss man nach der Quotientenregel ableiten.Brauhst nur die dritte oder auch die 4.?
Sören
Saturday
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 19:53:24    Titel:

brauche nur die dritte, hat auch Zeit

aber noch eine Frage
wenn die zweite Ableitung

f''(x)=(-2/9)*(x²+x)^(-5/3) *(2x+1)*(2*x+1) + (1/3)*(x²+x)^(-2/3) * 2


könnte ich dann nicht sagen

(10/27)*(x²+x)^(-8/3)*2*(2*x+1)*2
als dritte Ableitung??Question
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