Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Nullstelle einer Kurve
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Nullstelle einer Kurve
 
Autor Nachricht
Gast15464
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 13:43:19    Titel: Nullstelle einer Kurve

Hallo an alle

ich rechne gerade ein paar Kurvendiskussionen aus, doch ich weiss und verstehe nicht wie man die Nullstellen ausrechnet??!! Könnte mir das jemand vielleicht erklären??
zinedine.rico
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 13:46:25    Titel:

kommt ganz darauf an, um welche art von funktionen es sich handelt
generell wird y=0 gesetzt und dann nach x umgestellt
Gast15464
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 14:40:26    Titel:

naja zum Beispiel:

x^3/6 + x^2
Gast15464
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 14:47:55    Titel:

wenn ich also jetzt nehme:
y= x^3/6 + x^2
dann Null setze: 0 = x^3/6 + x^2

.... hmm nun jetzt weiss ich nicht mehr weiter... wie muss ich das aufteilen... wie muss ich vorgehen und wie bekommen ich eine oder mehrere Nullstellen??
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 15:03:52    Titel:

Zwei Möglichkeiten, da die Schreibweise nicht klar ist.

f(x) = x^(3/6) + x^2 = x^(1/2) + x^2 = x^(1/2)(1+x^4) = 0

Die Funktion ist 0 wenn x^(1/2) = 0 oder 1+x^4 = 0. Also x1 = 0, x2 = -2 und x3 = 2

Oder

f(x) = (x^3)/6 + x^2 = x^2(x/6 + 1)

Die Funktion ist 0 wenn x^2 = 0 ider (x/6+1) = 0. Also x1 = 0, x2 = -6

Gruß
Dirk
Gast15464
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 18:24:17    Titel:

ich meinte die 2. Rechnung....

aha... nun ganz verstanden hab ichs nicht... wie muss ich genau vorgehen wenn ich so eine Gleichung habe??
Hiob
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 02:10:03    Titel:

Das man die Funktionsgleichung nullsetzt hatten wir ja schon.

Bei lineare Funktionen, also solchen der Form y=a*x+b setzt man y=0 und erhält:
0=a*x+b
Dann b abziehen (bei negativen b führt das zur Addition):
-b=a*x
Und durch a teilen:
x= (-b)/a

Bei quadratischen Funktionen, solchen der Form y=a*x²+b*x+c setzt man y=0:
0=a*x²+b*x+c
Dann bringt man die rechte Seite auf Normalform, indem man durch a teilt:
0=x²+(b/a)*x+(c/a)
Für p=(b/a) und q=(c/a) gilt dann:
0=x²+p*x+q
Jetzt benutzt man die Lösungsformel für quadratische Gleichungen, die die Nullstellen x_1 und x_2 liefert, falls sie existieren (und sie können auf den gleichen Punkt zusammenfallen):
x_1|2 = (-p)/2 ± (p²/4 - q)^(1/2)
Daraus erhält man dann:
x_1 = (-p)/2 - (p²/4 - q)^(1/2)
x_2 = (-p)/2 + (p²/4 - q)^(1/2)
Der Teil unter der Wurzel, (p²/4 - q), heißt Diskriminante. x_1 und x_2 sind verschiedene Nullstellen, wenn die Diskriminante größer ist als Null. x_1 = x_2, falls die Diskriminante gleich Null ist. Und wenn die Diskriminante kleiner Null ist, gibt es keine x_1 oder x_2.

Falls es keinen x-Teil gibt, die Funktion also so aussieht:
y=ax²+b,
kann man sich die Lösungsformel sparen und schneller rechnen:
0=ax²+b |-b
(-b)=ax² |:a
(-b)/a=x² | Wurzel ziehen
x_1|2 = ± ((-b)/a)^(1/2)

Höherwertige Funktionen versucht man im allgemeinen zu zerkleinern, indem man eine Potenz von x ausklammert. Wenn dies nicht mehr möglich ist, errät man eine Nullstelle a und führt eine Polynomdivision y:(x-a) durch, woduch man den Grad der zu betrachtenden Funktion veringert.

x ausklammern:
Sei y=5x³-5x. Setze y=0:
0=5x³-5x |x ausklammern
0=x(5x²-5)
Jetzt kann man nach Faktoren getrennt nach Nullstellen suchen. Das heißt man setzt die Faktoren x und (5x²-5) Null. das kann man machen, weil jedes Produkt Null ist, wenn eienr der Faktoren Null ist. Hier ist also 5x³-5x das Produkt und x sowie (5x²-5) die Faktoren.
0=x also ist bei 0 eine Nullstelle.
0=5x²-5 |-(-5)
5=5x² |:5
1=x²
x_1= -(1)^(1/2)=(-1) und x_2= +(1)^(1/2)=1

Polynomdivision:
y=x³-3x²+3x-1 |1 als Nullstelle erraten
y:(x-1) =>
(x³-3x²+3x-1):(x-1)=x²-2x+1
-(x³-x²)
___-2x²+3x-1
__-(-2x²+2x)
_________x-1
________-(x-1)
___________0
Jetzt hat man x³-3x²+3x-1 zerlegt in die Faktoren (x-1) und (x²-2x+1). Die Nullstelle 1 zu (x-1) hatten wir ja erraten. Für (x²-2x+1) finden wir über die Lösungsformel für quadratische Gleichungen: x_1=x_2=1. Also sind alle Nullstellen bei 1.
mathman
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 15:35:09    Titel: Nullstellen

(x^3)/(6 + x^2)

hier musst du Zähler und Nenner getrennt lösen.

also x³ = 0

Lösung: X=0


Also nur die Nullstelle im Zähler zählt.
mathman
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 15:40:55    Titel: Nullstellen

Soltest du Nullstellen im Nenner finden dann sind das keine Nullstellen.

Und es kann sein das Zähler und Nenner gleiche Lösungen haben dann sind das auch keine Nullstellen.
mody
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 15:56:15    Titel:

hi,
ich versteh das folgende nicht.

DMoshage hat folgendes geschrieben:
Zwei Möglichkeiten, da die Schreibweise nicht klar ist.

f(x) = x^(3/6) + x^2 = x^(1/2) + x^2 = x^(1/2)(1+x^4) = 0

Die Funktion ist 0 wenn x^(1/2) = 0 oder 1+x^4 = 0. Also x1 = 0, x2 = -2 und x3 = 2


was ist von der 2. auf die dritte Umformung passiert?
Wie kommt man auf die x2 und x3 (rechnen wir in den reelen Zahlen)? Wenn ja, dann kann x2 = -2 nicht richtig sein kann?

1 + x^4 = 0
x^4 = -1
x = 4sqart aus (-1)
x2 = -i
x3 = i
Verbessert mich wenn ich falsch liege, aber ich denke der Ansatz und die Lösung sind falsch

mfg
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Nullstelle einer Kurve
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum