Bundeswettbewerb Mathematik 2010

Jiub · Senior Member Anmeldungsdatum: 15.01.2009 Beiträge: 329

Mit dem Thread starte ich mal den BWM 2010. Ich wünsche allen Teilnehmern ein faires und erfolgreiches Lösen der Aufgaben. Ich werd auch mal mein Glück versuchen.

Das ist ein laufender Wettbewerb, also keine Lösungen oder Ansätze posten!

Hier noch paar wichtige Links:
allgemeine Infos
Aufgaben

Calculus · Senior Member Anmeldungsdatum: 02.01.2008 Beiträge: 5076 Wohnort: Bochum

Verständnisfrage: Was versteht man unter einem entarteten Dreieck?
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Jiub · Senior Member Anmeldungsdatum: 15.01.2009 Beiträge: 329

Genau das Gleiche hab ich mich heute auch gefragt. Laughing

M_Hammer_Kruse · Senior Member Anmeldungsdatum: 06.03.2006 Beiträge: 4772 Wohnort: Kiel

Offenbar ist hier mit einem entarteten Dreieck der Fall (o.B.d.A.) a+b=c gemeint, also der Fall, wenn das Dreieck zur Geraden entartet.

Man könnte darunter auch analog zur Entartung von Eigenwerten den Fall verstehen wollen, daß das Dreieck gleichsenklig oder -seitig ist. Aber das verbietet sich hier, weil die Aufgabenstellung keine gleichen Dreiecksseiten ermöglicht.

Gruß, mike
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Binomialkoeffizient · Senior Member Anmeldungsdatum: 30.07.2008 Beiträge: 591 Wohnort: Bayern

Hi,

ich hätte das mit dem "ausgeartet" jetzt auch so aufgefasst, wie ihr. Aufgabe 1 hab ich schon. Aber nervige Schulaufgaben halten mich gerade davon ab weiterzumachen.... Evil or Very Mad

Mal schauen ob der Weihnachtsmann ein paar neue Ideen bringt... Smile

lg, BK

cauchy · Senior Member Anmeldungsdatum: 17.02.2009 Beiträge: 687

@jiub: Nimmst du zum ersten Mal teil? In welcher klasse bist du?

Wer von euch schreibt diesen und nächsten Freitag die IMO Auswahlklausuren mit?
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Jiub · Senior Member Anmeldungsdatum: 15.01.2009 Beiträge: 329

Ja, zum ersten mal und bin in der 13 (also mein erstes und letztes mal Laughing

) Ich wollte egtl schon letztes Jahr mitmachen, hab es jedoch viel zu spät erst mitbekommen.

cauchy · Senior Member Anmeldungsdatum: 17.02.2009 Beiträge: 687

@ jiub: und welches Ziel peilst du an? Bundessieg?

@ Bk: hab die erste Aufgabe auch schon Wink

wie lang ist sie denn bei dir? Ich hab nicht mal ne Seite!???
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Jiub · Senior Member Anmeldungsdatum: 15.01.2009 Beiträge: 329

Binomialkoeffizient · Senior Member Anmeldungsdatum: 30.07.2008 Beiträge: 591 Wohnort: Bayern

@ cauchy: Ja, ist kurz. Very Happy

cauchy · Senior Member Anmeldungsdatum: 17.02.2009 Beiträge: 687

M_Hammer_Kruse · Senior Member Anmeldungsdatum: 06.03.2006 Beiträge: 4772 Wohnort: Kiel

cauchy · Senior Member Anmeldungsdatum: 17.02.2009 Beiträge: 687

Binomialkoeffizient · Senior Member Anmeldungsdatum: 30.07.2008 Beiträge: 591 Wohnort: Bayern

Ja, man sollte aber keine hyperkurzen Beweisskizzen abgeben, sondern alles erklären... Very Happy

cauchy · Senior Member Anmeldungsdatum: 17.02.2009 Beiträge: 687

@ mike: machst du auch mit? dachte du bist schon im Studium....

Hab die 3. Aufgabe jetzt auch. *freu*
Wie weit seid ihr?
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M_Hammer_Kruse · Senior Member Anmeldungsdatum: 06.03.2006 Beiträge: 4772 Wohnort: Kiel

Beathoven · Full Member Anmeldungsdatum: 28.10.2009 Beiträge: 57

Also ich hab gestern die erste Aufgabe hinbekommen, ist eine dreiviertel Seite handgeschrieben geworden.

Momentan häng ich bei der 2. Aufgabe. Hab da schon eine Vermutung, muss das aber erstmal mit einem Programm überprüfen. Ist ja gott sei Dank noch massig Zeit...

windhose · Senior Member Anmeldungsdatum: 14.10.2009 Beiträge: 865

M_Hammer_Kruse · Senior Member Anmeldungsdatum: 06.03.2006 Beiträge: 4772 Wohnort: Kiel

Es war sogar - entnehme ich den Einklebern in einigen der Bücher, die es damals als Preise gab, - schon 70/71 und 71/72. Den Coxeter und den Courant/Robbins, die ich damals gewonnen habe, nehme ich beide heute noch gerne zur Hand.

Ich muß aber wohl noch öfter teilgenommen haben, denn ich habe später den Gerthsen und den Joos (beides Physik), aber auch die drei Bände Felix Klein mit gewonnenen Büchergutscheinen finanziert. Wie oft insgesamt, kann ich wohl nicht mehr so richtig feststellen. (P.S.: Doch; nach den Aufgaben von damals, die bei Oliver Faulhaber stehen, erinnere ich mich an die Teilnahme 70/71, 71/72 und 72/73. Und mein Rademacher/Toeplitz hat auch einen Einkleber vom letzten dieser drei Wetbewerbe.)

Die Endrunde war damals ein Kolloquium. (P.S.: Ich lese gerade, das ist ja noch immer so.) Daran habe ich einmal teilgenommen, und zwar im Oktober 1973 in Wiesbaden. Daß ich dann nicht Bundessieger geworden war, erfuhr ich per Telegramm. Und mehr erfuhr man damals, in Vor-Internet-Zeiten auch nicht.

Gruß, mike
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Differentialgleichung · Senior Member Anmeldungsdatum: 01.01.2009 Beiträge: 757

darf man die Teilbarkeitsregeln http://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit als gegeben ansehen oder muss man die herleiten?
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Ahoi!

M_Hammer_Kruse · Senior Member Anmeldungsdatum: 06.03.2006 Beiträge: 4772 Wohnort: Kiel

Zitat aus den Teilnahmebedingungen:

Differentialgleichung · Senior Member Anmeldungsdatum: 01.01.2009 Beiträge: 757

wobei Zahlentheorie (hier in primitiver Form zwar, aber trotzdem) in der Schule äußerst knapp behandelt wird ... Confused

lg
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Ahoi!

Beathoven · Full Member Anmeldungsdatum: 28.10.2009 Beiträge: 57

Nja ich denk mal folgende Einteilung:

Aufgabe 1: Zahlentheorie
Aufgabe 2: Kombinatorik, Zahlentheorie, Spieltheorie?
Aufgabe 3: Geometrie
Aufgabe 4: Zahlentheorie, Kombinatorik

Aber eiglt. ist das völlig ohne Belangen^^

Differentialgleichung · Senior Member Anmeldungsdatum: 01.01.2009 Beiträge: 757

darf man Teilbarkeitsregeln, die mit modulo bewiesen werden können, als bekannt vorraussetzen?
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Ahoi!

Bluefire42 · Junior Member Anmeldungsdatum: 10.03.2009 Beiträge: 18

Hey,
ich sitze gerade an Aufgabe 3;
Ich wollte jetzt mal ein paar "Skizzen" mit dem Computer anfertigen. Leider finde ich kein Geometrie-Programm in dem ich das kann bzw. keins in dem es eine vernünftige Erklärung gibt (Das Problem sind meistens die Winkel die ja, laut Aufgabenstellung, gleich sein sollen).
Kann mir jemand von euch ein gutes Geometrie-Programm empfehlen?

Viele Grüße
Bluefire

M_Hammer_Kruse · Senior Member Anmeldungsdatum: 06.03.2006 Beiträge: 4772 Wohnort: Kiel

Mein Geometrieprogramm heißt: Geodreieck.

Gruß, mike
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zziemke · Junior Member Anmeldungsdatum: 13.08.2007 Beiträge: 38

M_Hammer_Kruse · Senior Member Anmeldungsdatum: 06.03.2006 Beiträge: 4772 Wohnort: Kiel

Die Antwort besteht aus einem Wort: Ja oder Nein.
Und der Beweis braucht eine Zeile.

Gruß, mike
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Differentialgleichung · Senior Member Anmeldungsdatum: 01.01.2009 Beiträge: 757

an die, die die Aufgabe 3 schon gelöst haben:

wie lang ist denn die Lösung (nur dass man mal ne bestimmte Vorstellung hat, weil ich da jetzt schon ewig dran rumknoble ... Embarassed

) ...
lg
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Ahoi!

cyrix42 · God of Posting Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 21410

zziemke · Junior Member Anmeldungsdatum: 13.08.2007 Beiträge: 38

Was empfiehlt ihr, wenn man für eine Aufgabe mehr als einen gültigen Beweis hat (3)

Alle hinschreiben (mit dem Risiko, dass doch einer falsch ist)
oder einen Auswählen?

Was unterscheidet in der 1. Runde eigentlich die Gewinner eines 1. Preises von denen eines 2. Preises?

EulerLevi · Newbie Anmeldungsdatum: 10.12.2009 Beiträge: 1

Hallo,
leider kenne ich mich mit Spieltheorie nicht gut aus und ich mag das Thema auch nicht so sehr. Würde mir das Buch "Spieltheorie für Einsteiger: Strategisches Know-how für Gewinner" bei der 2.Aufgabe weiterhelfen?
Liebe Grüße Sascha

cyrix42 · God of Posting Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 21410

@zziemke: Die beste Variante auswählen. Wenn was falsches dasteht, wird sich das negativ auswirken...

Ansonsten unterscheidet in Runde 1 ein erster Preisträger von dem eines 2. Preises, dass er alle Aufgaben weitestgehend richtig hat, und der andere kleinere Mängel. Sonst nichts.

@EulerLevi: In einem Spieltheoriebuch wirst du wenig für die Aufgaben hilfreiches finden. Überlege lieber selbst. Smile

Cyrix
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Die Wurzel
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Vorschlag im Bürgerdialog der Kanzlerin

Bluefire42 · Junior Member Anmeldungsdatum: 10.03.2009 Beiträge: 18

So, hab jetzt auch Aufgabe 3 fertig.
Damit hab ich mir schon einen ganz guten (zeitlichen) Vorsprung erarbeitet: Nach 20 Tagen hab ich schon Nr.1 und Nr.3 Wink

Wie weit seid ihr denn bis jetzt?

Viele Grüße
Bluefire

football_star9 · Newbie Anmeldungsdatum: 28.12.2009 Beiträge: 1

hmm..
ich bin in der 12ten klasse und in mathe eigentlich ziemlich gut Very Happy

Dennoch finde ich die aufgaben dieses wettbewerbs doch ein bisschen schwer Very Happy

bekommt man die lösungen auch raus wenn man sich nur intensiv reinhaut und bemüht (mit Verweiss auf das Schulwissen, was in dem Fall nicht sonderbar hilfreich ist ; ) ) oder muss man da ein sehr breites ausserschulisches mathematisches Wissen mitbringen ?

wie ist das bei euch ?

naja , wie auch immer, werde ich mich jezt mal den aufgaben zuwenden Very Happy

... und hoffentlich asudauer beweisen Very Happy

zziemke · Junior Member Anmeldungsdatum: 13.08.2007 Beiträge: 38

M_Hammer_Kruse · Senior Member Anmeldungsdatum: 06.03.2006 Beiträge: 4772 Wohnort: Kiel

Es geht tatsächlich allein mit Schulwissen. Bei diesen Aufgaben muß man vor allem zeigen, daß man das Schulwissen auch kreativ anwenden kann.

In der Schule übt man die Anwendung meist nur an Standardaufgaben. Das führt zur mechanischen Einübung mancher Techniken. Und wenn man die beherrscht, sind einem so um die 10 Punkte sicher.

Das hat aber nichts mit einem wirklichen Verstehen der Inhalte zu tun. Dazu gehört es, strukturelle Eigenschaften von Problemen zu erkennen und dann mitunter zu merken, daß dazu Standardtechniken passen, die auf den ersten Blick gar nicht in der Auswahlliste sind. (Das meinte ich mit kreativ.)

In diesem Bereich liegt der 11. bis 15. Punkt. Oft sind es dann nur ganz kleine Bausteine, durch die eine Aufgabe plötzlich brüllend einfach zu lösen ist. Etwa "die Differenz ist hier ja immer konstant" oder "da muß doch irgendwo ein rechter Winkel versteckt sein". Das sind wirklich alles Dinge, die im Rahmen des Schulstoffs liegen.

Gruß, mike
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windhose · Senior Member Anmeldungsdatum: 14.10.2009 Beiträge: 865

Hey Mike,

bist du jetzt hier der BWM-Thread-Chef, nachdem cyrix nicht mehr auftaucht? Cool

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 03 Jan 2010 - 21:36:05 Titel:

Ne, keineswegs.

Ich habe nur meine unmaßgebliche persönliche Meinung von mir gegeben.

k. A., warum cyrix sich so rar macht. Weihnachtsurlaub?

Gruß, mike
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cyrix42 · Verfasst am: 05 Jan 2010 - 05:45:56 Titel:

Andere Prioritäten... Wink

Cyrix
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Vorschlag im Bürgerdialog der Kanzlerin

zziemke · Junior Member Anmeldungsdatum: 13.08.2007 Beiträge: 38

Fange nun mit der Aufgabe 4 an:
Hat eine Summe per Definition nur positive Summanden?
Oder ist eine Subtraktion auch eine Sume?

Will noch mal sicher gehen

Jonsy · Senior Member Anmeldungsdatum: 11.02.2007 Beiträge: 3099

Eine Subtraktion ist eigentlich auch nur eine Addition - du hast nur "inverse" Elemente (wobei ich diese Unterscheidung ohnehin daemlich finde, da "positive" Elemente Inverse "negativer" Elemente sind, insofern macht die Unterscheidung zwischen Subtraktion und Addition meiner Einschaetzung nach keinen Sinn).

Jonsy
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SackZement · Newbie Anmeldungsdatum: 16.02.2010 Beiträge: 2

hi,
ich hab nun endlich eine Zahl als Lösung für die Nummer 4. Aber eben nur Eine. In der Aufgabenstellung ist von ALLEN die Rede. Kann man also davon ausgehen, dass es auf jeden Fall mehere sind?
Und wenn ich die eventuell vorhandenen fehlenden Zahlen nicht finde, kann ich trotzdem noch damit rechnen, dass meine Lösung als "Aufgabe bestanden" angenommen wird?

Gruß

M_Hammer_Kruse · Verfasst am: 16 Feb 2010 - 17:35:24 Titel:

"Alle" können auch eine oder keine Möglichkeit sein:

"Wenn ich alle Milchzähne aufhebe, die mir als erster ausgefallen sind, wieviele sind dann in der Schachtel?"
oder
"Sage mir alle Jahre, in denen Ostern mit Weihnachten zusammenfällt"

Gruß, mike
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cyrix42 · Verfasst am: 17 Feb 2010 - 01:25:55 Titel:

Nu, man muss schon zeigen, dass die angegebenen Lösungen alle sind.

@windhose: Darstellungsmängel und große Lücken sind verschiedene Bewertungen. Ersteres ist meistens nur ne Kleinigkeit...

Cyrix
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cauchy · Senior Member Anmeldungsdatum: 17.02.2009 Beiträge: 687

hi Leute,
hab gerade meinen Korrekturzettel vom letzten Jahr rausgesucht. Es gibt folgende Bewertungskriterien:
- nicht bearbeitet
- erhebliche Lücke(n) / schwere(r) Fehler
- Lücke(n) / Fehler
- kleinere Mängel
- Darstellungsmängel
- ohne wesentliche Beanstandung

@ cyrix:
(weißt du wie beim Mathe-Studium die Noten für die Klausuren zustande kommen? Bis wieviel % richtig gibts noch 1,0? Wieviel % muss man für 1,3 usw richtig haben?
Wieviel % braucht man zum Bestehen?)
_________________

Binomialkoeffizient · Verfasst am: 17 Feb 2010 - 20:12:39 Titel:

Hallo Cauchy,

bei der Klausur, die du wahrscheinlich meinst, gab es letztes Jahr zumindest noch mit 75/80 eine 1.0, wahrscheinlich grade noch so.
Ich erinnere mich aber gelesen zu haben, dass da nicht jedes Jahr gleich bewertet wird.

lg, BK

zziemke · Junior Member Anmeldungsdatum: 13.08.2007 Beiträge: 38

Endlich auch alle Aufgaben gelöst Very Happy

Jetzt noch alles sauber formulieren Smile

Wird insgesamt auf schätzungweise 1+1+6+1=9
9-10 Seiten hinauslaufen..

Beathoven · Full Member Anmeldungsdatum: 28.10.2009 Beiträge: 57

Herzlichen Glückwunsch zziemke, würde das auch gerne behaupten wollen. Aber du hasts geschafft mich weiter bei Aufgabe 2 zu verunsichern, hab da grad mal eine Seite ... nja mal sehen

zziemke · Junior Member Anmeldungsdatum: 13.08.2007 Beiträge: 38