Home   FAQ   Regeln   Suchen    Registrieren   Login Bundeswettbewerb Mathematik 2010 Gehe zu Seite Zurück  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17  Weiter     Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Bundeswettbewerb Mathematik 2010   Autor Nachricht m4x1mum Full Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95 Verfasst am: 06 Sep 2010 - 15:08:43    Titel: meint ihr heute abend lösungen onstellen geht klar? Limo Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122 Verfasst am: 06 Sep 2010 - 15:46:35    Titel: nö lass ma ^^ ich denk wir sollten bis nächsten sonntag noch warten cyrix42 God of Posting Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 21523 Verfasst am: 06 Sep 2010 - 17:00:28    Titel: m4x1mum hat folgendes geschrieben: meint ihr heute abend lösungen onstellen geht klar? Hab heute nen Brief bekommen, dass (bis) zum 8. September die Erstkorrektoren ihre Tüten erhalten. D.h., die Geschäftsstelle schickt die morgen los. Insofern würde ich gern noch bis morgen warten, bis wir unsere Lösungen veröffentlichen. Grüße Cyrix _________________ Die Wurzel -- metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 06 Sep 2010 - 18:16:43    Titel: windhose hat folgendes geschrieben: metalmatiker hat folgendes geschrieben: habe gerade mal 9 Seiten (wohlgemerkt mit Rand und immer neue Seiten und großen Zeichnungen und so)... 9 Seiten!! Wie viele Seiten hast du für die 2. Aufgabe gebraucht? Haste die 4 noch raus gekriegt? A1: 1 Seite A2: 3 Seiten A3: 3 Seiten A4: 2 Seiten (aber vmtl. nicht vollständig ) Info zu A4 gibts morgen^^ Limo Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122 Verfasst am: 06 Sep 2010 - 21:37:55    Titel: bei mir is das alles asymetrisch xD ich hab für eins und 2 2 seiten für 3 3 und für 4 5 oder 6 keine ahnung... da war ich seeeehr kreativ windhose Senior Member Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 878 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 02:02:01    Titel: @ metalmatiker: handschriftlich? @ Limo haste die 4 nun raus oder warste nur kreativ? _________________ "Der Anteil der Frauen unter den Mathematikerinnen wird stetig größer" Limo Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 12:09:04    Titel: mhh indirekt ist es eine lösung... aber direkt würd ich das eher als iteratives verfahren zur prüfung ob es eine lösung ist nennen ^^ metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 14:34:50    Titel: windhose hat folgendes geschrieben: @ metalmatiker: handschriftlich? nein, den BWM schreib ich mitm PC. also jetzt zu A4: Ich bin soweit gekommen dass f(n) wie ein Polynom behandelt werden darf. Dann habe ich die Summenschreibweise von Polynomen in f(f(f(n))) eingesetzt. "Fallunterscheidung": Fall 1: Mehr hätte man nicht tun müssen (es wurden ja alle Polynome klassifiziert...). Dann habe ich die Aufgabe gelöst . Fall 2: Man hätte noch weiterrechnen müssen (vllt. Koeffizienten berechnen ). Dann ist das schlecht... Vielleicht kann mir ja mal einer sagen welcher Fall der richtige war... Wenn sich jemand für meine Lösung interessiert kann er mir ja die e-mail-adresse schicken. metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 14:49:15    Titel: noch was anderes: Normal gibt's doch Anfang September die Aufgaben vom lwmb und den neuen JuMa - Brief oder? Limo Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 15:10:04    Titel: metalmatiker hat folgendes geschrieben: windhose hat folgendes geschrieben: @ metalmatiker: handschriftlich? nein, den BWM schreib ich mitm PC. also jetzt zu A4: Ich bin soweit gekommen dass f(n) wie ein Polynom behandelt werden darf. Dann habe ich die Summenschreibweise von Polynomen in f(f(f(n))) eingesetzt. "Fallunterscheidung": Fall 1: Mehr hätte man nicht tun müssen (es wurden ja alle Polynome klassifiziert...). Dann habe ich die Aufgabe gelöst . Fall 2: Man hätte noch weiterrechnen müssen (vllt. Koeffizienten berechnen ). Dann ist das schlecht... Vielleicht kann mir ja mal einer sagen welcher Fall der richtige war... Wenn sich jemand für meine Lösung interessiert kann er mir ja die e-mail-adresse schicken. genau das gleiche hab ich auch oder ähnlich... ich hab einen weg zur prüfung eines polynoms gefunden mit der man zeigen kann das ein polynom so zusammengesetzt ist... ich dacht man muss mindestens koeffizienten angeben ~.~ windhose Senior Member Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 878 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 16:05:59    Titel: und ich dachte ihr solltet noch bis morgen warten....... @ metalmatiker: ist lwmb nicht erst Mitte-Ende September /Anf Okt da. wenn die Schule in Bayern wieder angefangen hat? JuMa sollte eig. Anf Sept der 4. Brief da sein, allerdings die 10/11er haben auch noch nichts...... Letztes Jahr gabs den 4. noch Anf. Sept. dafür haben dann beide Oberindianer den 5. völlig verpeilt *g* war keiner traurig drum, dass Mitte Nov. Brief 5/6 zusammengelegt wurde...... Ist der Kliem eig. in 9/10 fest dabei oder gehört der noch in 8/9? _________________ "Der Anteil der Frauen unter den Mathematikerinnen wird stetig größer" metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 16:17:12    Titel: windhose hat folgendes geschrieben: und ich dachte ihr solltet noch bis morgen warten...... @ metalmatiker: ist lwmb nicht erst Mitte-Ende September /Anf Okt da. wenn die Schule in Bayern wieder angefangen hat? JuMa sollte eig. Anf Sept der 4. Brief da sein, allerdings die 10/11er haben auch noch nichts...... Letztes Jahr gabs den 4. noch Anf. Sept. dafür haben dann beide Oberindianer den 5. völlig verpeilt *g* war keiner traurig drum, dass Mitte Nov. Brief 5/6 zusammengelegt wurde...... Wink Ist der Kliem eig. in 9/10 fest dabei oder gehört der noch in 8/9? Es ist doch schon morgen also letztes Jahr waren die lwmb-Aufgaben um die Zoeit schon online. Also ich finde die "beiden Oberindianer" cool (zumindest deutlich angenehmer als die anderen JuMa - Koordinatoren...) Der A.Kliem arbeitet jetzt bei 9/10 mit aber auch mehr so organisatorisch. Da er zum richtigen Zeitpunkt gewechselt ist habe ich das Glück 3 von 6 (oder vllt. auch nur 4 ) mal unter 30 Minuten zum Seminar fahren zu können.. metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 16:20:58    Titel: Limo hat folgendes geschrieben: metalmatiker hat folgendes geschrieben: also jetzt zu A4: Ich bin soweit gekommen dass f(n) wie ein Polynom behandelt werden darf. Dann habe ich die Summenschreibweise von Polynomen in f(f(f(n))) eingesetzt. "Fallunterscheidung": Fall 1: Mehr hätte man nicht tun müssen (es wurden ja alle Polynome klassifiziert...). Dann habe ich die Aufgabe gelöst . Fall 2: Man hätte noch weiterrechnen müssen (vllt. Koeffizienten berechnen ). Dann ist das schlecht... Vielleicht kann mir ja mal einer sagen welcher Fall der richtige war... Wenn sich jemand für meine Lösung interessiert kann er mir ja die e-mail-adresse schicken. genau das gleiche hab ich auch oder ähnlich... ich hab einen weg zur prüfung eines polynoms gefunden mit der man zeigen kann das ein polynom so zusammengesetzt ist... ich dacht man muss mindestens koeffizienten angeben ~.~ ... und hast du die Koeffizienten berechnen können? m4x1mum Full Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 16:25:53    Titel: also f(n) ist nicht unbedingt ein polynom lediglich im falle einer endlichen nichtwertemenge aus n_0 muss es sich als polynom schreiben lassen können also nur bei linearen polynomen der form x+b ich kann nachher mal meine lösung onstellen oder schicken metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 16:37:15    Titel: ich hat folgendes geschrieben: ...dass f(n) wie ein Polynom behandelt werden darf. D.h. die Werte für die f(n) kein Polynom ist können können vernachlässigt werden, folglich kann man, was das rechnen erleitert, so tun als ob f(n) für die anderen Werte auch ein Polynom wäre. ... auch wenn das hier recht schwammig und formal nicht ganz korrekt ist. Zuletzt bearbeitet von metalmatiker am 07 Sep 2010 - 16:40:31, insgesamt einmal bearbeitet m4x1mum Full Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 16:38:55    Titel: achso, dann versteh ich das mit dem einsetzen nich so ganz m4x1mum Full Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 16:40:38    Titel: also grundsätzlich die lösung ist alle polynome außer p(n)=n+3t+1 und p(n)=n+3t+2 t element aus N_0 erfüllen 1 und 2 metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 16:48:04    Titel: du hast ein Polynom f, schreibst es mit Summenzeichen. Die kannst du dann ineinander verschachteln. cyrix42 God of Posting Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 21523 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 16:52:13    Titel: f ist aber gar kein Polynom (zumindest muss es das nicht sein). In meinen Konstruktionen dürfte es auch meist keines sein... Cyrix _________________ Die Wurzel -- metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 16:54:59    Titel: m4x1mum hat folgendes geschrieben: also grundsätzlich die lösung ist alle polynome außer p(n)=n+3t+1 und p(n)=n+3t+2 t element aus N_0 erfüllen 1 und 2 omg da hab ich was ganz anderes kann mir mal einer erklären wie man Bilder hochlädt? metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 16:57:03    Titel: cyrix42 hat folgendes geschrieben: f ist aber gar kein Polynom (zumindest muss es das nicht sein). In meinen Konstruktionen dürfte es auch meist keines sein... Cyrix und hast du auch die Lösung von m4x1mum? m4x1mum Full Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 16:59:57    Titel: Also der Haupteil meines Beweises geht wie folgt: Für alle Polynome außer n+3t+1 und n+3t+2: Wp = Wertemenge eines Polynoms p A:=N_0 außer Wp h ist eine Funktion mit: h(n)=max({k:p^k(m)=n}) aus dieser definition folgt direkt, dass m element aus A ist (sonst wäre k nicht maximal). A wird geteilt in drei gleichmächtige Mengen A1,A2,A3 Dies geht, da A entweder unendlich groß oder durch drei teilbar ist. Da die Mengen gleichmächtig sind, gibt es Bijektionen B1,B2,B3 die eine der Mengen auf die andere abbildet. f wird definiert als: f(n)=p^(h(n))(Bx(p^(-h(n))(n))) für die jeweilige Menge A1,A2,A3 mit speziellem Bx das entweder B1,B2,B3 ist. Danach hab ich noch ne Fallunterscheidung für n das die dreifache Verkettung p ist. Gibt nochn paar Ausnahmen die hab ich aber hier weggelassen. cyrix42 God of Posting Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 21523 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 17:01:32    Titel: Nu, dann veröffentliche ich mal meine Lösungen: http://christian-hercher.lima-city.de/BWM_2010.pdf Ihr könnt sie ja mal überprüfen/ auseinandernehmen (ist A1 jetzt korrekt?). Grüße Cyrix _________________ Die Wurzel -- m4x1mum Full Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 17:06:09    Titel: 2 sieht ja sehr nett aus^^ also 1 find ich zwar sehr knapp(würde ich mich so nie trauen aber richtig) meine liegen hier http://www.file-upload.net/download-2805294/bwm.rar.html interessant fände ich ne rückmeldung zur 3 da ich mir da nich sicher bin ob meine argumentation bezüglich der punkte die auf ner gerade liegen richtig ist und meine argumentation bezüglich des ausschlusses von pq schneidet rs richtig ist Zuletzt bearbeitet von m4x1mum am 07 Sep 2010 - 22:33:02, insgesamt 3-mal bearbeitet metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 17:18:42    Titel: @m4x1mum: wie/womit kann man das öffnen? zu A4: naja egal, dann ist die Aufgabe halt falsch, vllt gibts ja trotzdem ein paar Punkte... wie sind sonst die Puntkegrenzen für nen Preis? m4x1mum Full Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 17:19:40    Titel: winrar bzw. inzwischen den meisten enpackprogrammen denke ich aber ka m4x1mum Full Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 17:34:09    Titel: also wer fehler entecken sollte bitte sagen^^ metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 17:42:15    Titel: danke^^ meine Lösung gibts jetzt hier: http://www.file-upload.net/download-2805389/bwm2-AiO-v2.pdf.html ihr könnts ja mal kommentieren... Limo Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 18:10:02    Titel: ich versteh jetzt beim ersten durchlesen lösung zu aufgabe 4 nichma ^^ vlltliegts au an der mugge im hintergrund... ^^ m4x1mum Full Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 18:36:58    Titel: also bei der drei konnte man prinzipiell doch alle winkel solange mit der unterteilung in A und B in zwei Winkel solange ausfüllen bis man die Winkel im Viereck hatte, hat das so sonst noch jemand komplett gemacht? finde windhoses beweis zu 3 auch sehr schön das durch die parallelität zu zeigen bei cyrix beweis blick ich noch nich so ganz durch 4 is ja im prinzip der selbe grundgedanke(das die Werte eben so rumcyclen) nur etwas anders umgesetzt Zuletzt bearbeitet von m4x1mum am 07 Sep 2010 - 18:41:40, insgesamt 2-mal bearbeitet windhose Senior Member Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 878 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 18:40:04    Titel: @metalmatiker: du hattest doch letztes Jahr nen Preis in der 2. Runde, hast du die VAIMO Klausuren mitgeschrieben? Falls ja, wieviele Points hatteste denn? _________________ "Der Anteil der Frauen unter den Mathematikerinnen wird stetig größer" metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 19:12:05    Titel: @ windhose: ich hab nach ner Stunde oder so aufgegeben weil ich nirgendwo weitergekommen bin . @ limo: hast du bei A4 jetzt auch den Irrweg wie ich dass man f(n) wie ein Polynom behandeln darf? Zitat: finde windhoses beweis zu 3 auch sehr schön das durch die parallelität zu zeigen wo gibts den Beweis denn? oder meinst du meinen Limo Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 19:21:28    Titel: metalmatiker hat folgendes geschrieben: @ windhose: ich hab nach ner Stunde oder so aufgegeben weil ich nirgendwo weitergekommen bin . @ limo: hast du bei A4 jetzt auch den Irrweg wie ich dass man f(n) wie ein Polynom behandeln darf? Zitat: finde windhoses beweis zu 3 auch sehr schön das durch die parallelität zu zeigen wo gibts den Beweis denn? oder meinst du meinen was heißt irrweg ^^ ich halte noch fest dran das trotzdem richtig ist metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 19:25:49    Titel: dann nenne ichs halt eine "alternative Lösungsidee" n bisschen Galgenhumor muss sein windhose Senior Member Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 878 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 19:28:26    Titel: o.k. ich trete den Beweis zu Aufg. 3 (sowie alle anderen) gerne ab hab wirklich keinen hochgeladen...... @ metalmatiker und den 2 Tag/die 2. Klausur haste dir dann geschenkt? _________________ "Der Anteil der Frauen unter den Mathematikerinnen wird stetig größer" metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 19:29:29    Titel: windhose hat folgendes geschrieben: R.S meinte, die 4 sei totaaaaaaaaal einfach interessant, das im Nachhinein so zu betrachten. Ähnliches wurde wohl auch vom Aufgabensteller der Palindrom-Aufgabe letztes Jahr gesagt Limo Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 19:36:41    Titel: metalmatiker hat folgendes geschrieben: windhose hat folgendes geschrieben: R.S meinte, die 4 sei totaaaaaaaaal einfach interessant, das im Nachhinein so zu betrachten. Ähnliches wurde wohl auch vom Aufgabensteller der Palindrom-Aufgabe letztes Jahr gesagt das ist der beweis wir sind einfach im verhältniss zu dumm für die ^^ metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 19:48:18    Titel: windhose hat folgendes geschrieben: @ metalmatiker und den 2 Tag/die 2. Klausur haste dir dann geschenkt? Naja normal sollte ja die zweite Klausur eher schwerer sein, von daher sah ich keinen großen Nutzen mehr drin, es noch weiter zu probieren zumal es schon vorher nicht ganz einfach war mit andern unkooperativen Lehrern abzuklären... limo hat folgendes geschrieben: das ist der beweis wir sind einfach im verhältniss zu dumm für die ^^ hurra aber ich war nicht auf Wacken also daran liegts nicht bin mal gespannt was für ein (nicht unerheblicher) Prozentsatz am Ende A4 "alternativ" gelöst hat... könnte mir trotzdem jemand sagen wie sonst die Punktegrenzene so waren? windhose Senior Member Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 878 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 19:49:07    Titel: metalmatiker hat folgendes geschrieben: windhose hat folgendes geschrieben: R.S meinte, die 4 sei totaaaaaaaaal einfach interessant, das im Nachhinein so zu betrachten. Ähnliches wurde wohl auch vom Aufgabensteller der Palindrom-Aufgabe letztes Jahr gesagt jep, glaube sogar die ist auch von ihm..... Moldenhauer hat sich beim JuMa Seminar besonders über die Lösung eines Teilnehmers ausgelassen...... ......der saß dann glatt vor ihm in seinem Seminar.....*g* welche Punktegrenzen meinst du? _________________ "Der Anteil der Frauen unter den Mathematikerinnen wird stetig größer" metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 19:53:15    Titel: Zitat: welche Punktegrenzen meinst du? die von der 2.Runde bwm metalmatiker Senior Member Anmeldungsdatum: 07.06.2010 Beiträge: 305 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 19:54:02    Titel: Limo hat folgendes geschrieben: das ist der beweis wir sind einfach im verhältniss zu dumm für die ^^ dafür sind wir in der Überzahl windhose Senior Member Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 878 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 20:16:41    Titel: das beste Pferd produziert bekanntlich den meisten Mist..... _________________ "Der Anteil der Frauen unter den Mathematikerinnen wird stetig größer" windhose Senior Member Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 878 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 20:17:19    Titel: metalmatiker hat folgendes geschrieben: Zitat: welche Punktegrenzen meinst du? die von der 2.Runde bwm Frag cyrix, wenn er mit seinem Mittagsschlaf fertig ist..... _________________ "Der Anteil der Frauen unter den Mathematikerinnen wird stetig größer" dv;go Junior Member Anmeldungsdatum: 29.07.2009 Beiträge: 20 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 20:50:08    Titel: Habe meine Lösungen jetzt auch hochgeladen: http://www.file-upload.net/download-2805956/loesung.pdf.html Kommentare etc. dazu fände ich schön! Leider scheine ich immer nur auf viel längere und kompliziertere Lösungen zu kommen... Viele Grüße, dv;go Limo Full Member Anmeldungsdatum: 17.03.2009 Beiträge: 122 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 21:00:41    Titel: metalmatiker hat folgendes geschrieben: limo hat folgendes geschrieben: das ist der beweis wir sind einfach im verhältniss zu dumm für die ^^ hurra aber ich war nicht auf Wacken also daran liegts nicht jap da sind viele gehirnzellen zu bruch gegangen xD überall anders hätt ich mich assi gefühlt xD m4x1mum Full Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 21:21:01    Titel: @ dv;go dafür hast du deine lösungen umso schöner aufgeschrieben finde ich aber hast im wesentlichen vieles nur sehr ausführlich gemacht aber son paar sachen wie den beweis von hilfssatz 4.4 oder 4.6 finde ich zuviel das ist meiner meinung nach trivial/evident genug um nicht bewiesen werden zu müssen windhose Senior Member Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 878 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 21:43:57    Titel: wie oft willst du deinen Beitrag noch editieren.... ? _________________ "Der Anteil der Frauen unter den Mathematikerinnen wird stetig größer" m4x1mum Full Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 21:46:26    Titel: wie gesagt.. außerdem immer noch besser als hausaufgaben zu machen tt @dv;go: meinste es war notwendig zu beweisen dass gilt: alpha+beta2=90° => beta+alpha2=90° ich hab das direkt daraus geschlußfolgert das in dem fall, dass das ein Winkelpaar verschwindet auch das andere verschwindet. Zuletzt bearbeitet von m4x1mum am 07 Sep 2010 - 22:45:56, insgesamt einmal bearbeitet m4x1mum Full Member Anmeldungsdatum: 04.07.2010 Beiträge: 95 Verfasst am: 07 Sep 2010 - 22:24:19    Titel: @cyrix: in A2 hab ich ein paar schreibfehler entdeckt: "Sei nun nach Induktionsvoraussetzung an = 2^l und S(n − 1) = 2^(l+1)" benutzt das irgendwie auch weiter und am Ende: "(2^(l+1)+1)^2-2*2^l -1=2^(l+2)" es müsste 2^(2l) bzw. 2^(2l+2) heißen denke ich außerdem fehlt bei dem 2^l am ende nochne potenz damit die rechnung stimmt, macht ja auch sein da sich 2^(l+1) mehr nach induktionsende anhört. cauchy Senior Member Anmeldungsdatum: 18.02.2009 Beiträge: 687 Verfasst am: 08 Sep 2010 - 09:38:29    Titel: Ich hätte mal ne Frage zur, ich habe das ganz anders gemacht. Ich habe gesagt, dass wenn man nur die Seitenlängen betrachtet, dass dann im nicht-entarteten Dreieck 0<a<=b<=c gilt. Dann sei q:= t(a,b,c) , also q<= b/a und q<= c/b. Dann ist q => 1 da b>= a>0 und c>=b>0. Außderm müssen a,b und c die Dreiecksungleichug erfüllen a+c>b und b+c>a folgen offensichtlich aus der Ungleichung, dass 0<a<=b<=c ist. Nun muss also noch a+b>c gelten, damit das Dreieck nicht entartet sein kann. da b>0 teilen wir durch b und erhalten a/b + 1 >c/b>=q Da q<=b/a ist 1/q>= a/b. => 1/q + 1 >= a/b + 1 > c/b >= q muss gelten 1/q +1 > q wir multiplizieren mit q, da q>=1 >0 ist und erhalten q²-q-1<0 Als nach oben geöffnete Parabelfunktion gilt dies genau im Bereich zwischen den beiden Nullstellen (1+- sqrt(5) )/2 q muss also in diesem Bereich und in [1;oo[ liegen. also q € [1; (1+sqrt(5))/2[ Dass es zu jedem dieser q ein dreieck mit den genannten Eigenschaften und t(a,b,c)=q gbt, folgt, indem wir a=1,b=q c=q² setzen. dann ist wegen q>=1 0<a<=b<=c , weswegen die Dreiecksungleichungen a+c>b und c+b>a erfüllt sind und da q aus (1-sqrt(5))/2 bis (1+sqrt(5))/2 ist, erfüllt es q²-q-1<0, also q²<q+1 => c<b+a => wegen des SSS-Satzes lässt sich ein nicht entartetes Dreieck mit Seitenlängen a,b und c konstruieren, mit t(a,b,c)=q. => t(a,b,c) liegt nicht nur in diesem Breiech, es nimmt auch alle Werte daraus an. qed Was haltet ihr davon? _________________ Fumero hat folgendes geschrieben: Unglaublich, wie viele hier einen Schnitt von 1,0 bis 1,3 haben. Machen hier alle ihr Abi in NRW oder Ostdeutschland? 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