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Ungleichungen
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Gast







BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 19:00:15    Titel: Ungleichungen

Thema Ungleichungen,
wie berechnet man die 2 (oder mehr!?) Vorraussetzungen bzw. wie bekommt man die heraus.

Bsp: (x+1)/(x+5)<2

Lsg: 1. Fall: x>-5, L x>-5
2. Fall: x<4, L x<-9 .

Wie kommt man denn auf die Fälle und dann auf die Lösungen.

Mathe sucks.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 19:18:04    Titel:

(x+1)/(x+5)<2 | * (x+5)

Hier entstet eine Fallunterscheidung. Wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert dreht sich die Ungleichung um.

Fall (x+5) > 0 => x > -5

x+1 < 2(x+5)
x+1 < 2x+10 | -x -10
-9 < x
da x > -5 sein muss ist x > -5

Fall (x+5) < 0 => x < -5

x+1 > 2(x+5)
x+1 > 2x+10 | -x-10
-9 > x

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 19:33:24    Titel:

also als ergebniss ist vorgegeben

1 Fall: x> -5, L1 = (X,x>-5)
1.Fall: x<4, L2= (x,x<-9)

aber wo kommt die -4 her??
Gast







BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 19:34:26    Titel:

ich meine


1 Fall: x> -5, L1 = (X,x>-5)
2.Fall: x<4, L2= (x,x<-9)

aber wo kommt die -4 her??
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 19:53:17    Titel:

Hallo,

Es kann zwar sein dass bei dir steht

2.Fall: x<-4, L2= (x,x<-9)

Es ist aber
2.Fall: x<-5, L2= (x,x<-9)

-5 ist die Polstelle der Ungleichung. Daher gibt es eine Lösung für x > -5 und für x < -5.

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 20:12:18    Titel:

dann habe ich noch eine letzte Frage.
es gibt noch die Aufgabe (x+2)/(x-4)<1
das ergebniss lautet
1.Fall: x>4, L1= ()
2.Fall: x < 4, L2 = (x,x< -4)

aber wenn ich das berechne kürzen sich doch zweimal die x weg oder nicht??
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 20:31:23    Titel:

Genauso wie die erste Aufgabe.

(x+2)/(x-4)<1 | *(x-4)

Fallunterscheidung (x-4) > 0 und (x-4) < 0

1. Fall (x-4) > 0 => x >4

(x+2) < (x-4) | -x
2 < -4 (falsch)

Die Aussage ist falsch, daher gibt es keine Lösung
L = {}

2. Fall (x-4) < 0 => x < 4

(x+2) < (x-4) | -x
2 > -4 (wahr)

Die Aussage ist wahr für alle x < 4
L={x|x < 4}

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 20:42:19    Titel:

danke erstmal das muss ich erstmal verdauen vielleicht melde ich mich morgen noch mal
ciao
Gast







BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 12:12:44    Titel:

(x+2) < (x-4) | -x
2 > -4 (wahr)

wieso dreht sich das < aufeinmal zu > um?
Nur weil man minus gerechnet hat???
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 13:14:04    Titel:

Nein Tippfehler meinerseits

Code:
2. Fall (x-4) < 0 => x < 4

(x+2) > (x-4) | -x
2 > -4 (wahr)


Gruß
Dirk
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