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Nonny
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Anmeldungsdatum: 20.11.2007
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2009 - 19:34:37    Titel: e-Funktion

Hallo,
kann mir jemand kurz bei dieser Aufgabe weiterhelfen?
Also nur Tipps geben wie man die Aufgabe lösen kann.

Eine Tordurchfahrt ist durch eine an einer Kette hängende Plastikschürze verhängt. Die Kette hat die Gleichung f(x)= e^(x/2) + e^(-x/2), bezogen auf das eingezeichnete Koordinatensystem.
a) Wie hoch ist die Tordurchfahrt?
b) Wir groß ist der Durchhang der Kette?
c) Unter welchem Winkel alpha gegen die Horizontale hängt die Kette?
d) Welchen Flächeninhalt A hat die Plastikschürze?



Bitte um hilfe! Smile

Bei d) muss man doch die Stammfunktion bestimmen und F(2) - F(-2) ausrechnen oder?

Lg
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2009 - 06:11:45    Titel:

Ich habe die Aufgabe mal total verrückt gelöst und zwar habe ich mir vorgestellt, die Kettenlinie sei eine Parabel mit den Punkten (gerundet)
(-2|3), (0|2) und (2|3), denn wenn du die Grenzen -2 und 2 eingibst, erhältst du diese Werte.
Wenn du dies alles mit einer Parabel kannst, geht das auch mit der e-Funktion.
Der stärkste Durchhang liegt natürlich bei zweimal e^0 = 2 (weil x=0 eingesetzt).

Die Parabelfunktion lautet y=1/4 x² +2
Die Torhöhe 3
Der Durchhang ist 1 (Differenz Höhe zum Scheitel)
Der Winkel beträgt 45° (-45°, bzw135°)
Der Flächeninhalt beträgt 9 1/3 FE.
Um die Fläche unter der Parabel zu ermitteln, brauchst du nur für das Integral [1/12 x³+2x] die Grenzen 0 bis 2 einsetzen und den Wert anschließend verdoppeln.

Die Ableitungen an der Stelle 2 und -2 sind die Winkel (tan).
Zum Schluss wirst du feststellen, dass sich die Werte bei der e-Funktion nur geringfügig ändern.


Plotte dir beide Funktionen und vergleiche.

LGR


TIPP e+e^-1=3,086161257
Nonny
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Anmeldungsdatum: 20.11.2007
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2009 - 20:34:49    Titel:

danke Smile
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3107

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2009 - 21:15:59    Titel:

Vielleicht, falls Dich der Weg ohne die Parabel interessiert.
In dem Forum wurde die Aufgabe schon mal gestellt. Habe sie gesucht, aber auf die schnelle nicht gefunden.

Guck mal:

f(x)= e^(x/2) + e^(-x/2)

Wie hoch ist das Ding.

Aus der Zeichnung kannst Du ablesen:

f(2) = h = ...

Wie groß ist der Durchhang?

D = f(2) - f(0), ebenfalls aus der Zeichnung.

Beim Winkel könnten sich eventuell schon kleine Abweichungen ergeben.

f´(2) = ... = tan Alpha
Alpha = ...

Den anderen Winkel bekommst Du aus der Symmetrie.

Die Fläche ist

A = Int (-2 bis 2) = 2*int (0 bis 2) e^(x/2) + e^(-x/2) dx

A = 2[ 1/2e^x/2 - 1/2e^(-x/2) ] (0 bis 2)
A = 2*1/2 [ e^x/2 - e^-x/2] (0 bis 2)
A = [ e^x/2 - e^-x/2] (0 bis 2)
A = [ e-1/e - (1-1) ] = e-1/e

Für den Fall, dass exakte Werte verlangt sind.
Rechenfehler vorbehalten.
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