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Normäquivalenz
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BeitragVerfasst am: 17 Mai 2005 - 19:12:07    Titel: Normäquivalenz

Hallo, ich habe mal wieder Problemchen mit den Normen. Auf dem IR^n sind ja alle Normen äquivalent. Die Aufgabe ist nun für die folg. Normen die kleinsten Konstanten zu finden und das zu beweisen.

Zeigen Sie, dass die Normen ||°||1 , die euklidische Norm und die Maximumsnorm äquivalent sind, indem sie für alle i,j Elemente von {1,2,Unendlich} die kleinsten Konstanten c_i,j finden (mit Beweis), für die gilt:
||°||_i <= c_i,j*||°||_j. Für alle x aus IR^n

Ich habe in einem Buch gelesen, dass sich beispielsweise die euklidische Norm und die Maximumsnorm so abschätzen lassen:
euklidische Norm <= Wurzel(n)*Maximumsnorm.

Wie kommt man aber darauf? Danke für eure Hilfe!
Grüße mathmetzsch
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