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Linieare Optimierung mit nur einer NB
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Malibu85
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Anmeldungsdatum: 14.06.2006
Beiträge: 229
Wohnort: Magdeburg

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2009 - 00:51:00    Titel: Linieare Optimierung mit nur einer NB

Hallo Leute,

gibt es ein Verfahren womit man das folgende Maximierungsproblem lösen kann?

Max Z=G+S+B
u.d.N
1,2G + 2S + 0,2 B <=50

Es ist kein Homogenes Gleichungssystem deshalb wird das mit dem Simplex wwahrscheinlich nichts. Gibt es andere Möglichkeiten?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8244
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2009 - 17:46:18    Titel:

Alle Koeffizienten der Nebenbedingung sind positiv. Wenn sie durch ein Tripel G,S,B erfüllt ist, dann ist die es mit kleineren Werten von G, S und B erst recht. Aber kleinere Werte der Variablen machen auch die Zielfunktion kleiner. Also kannst du einfach die Nebenbedingung durch 1,2G + 2S + 0,2 B = 50 ersetzen.

Und nun siehst Du: Wenn G,S,B diese Bedingung erfüllen, dann kannst Du auch andere Tripel finden, die es tun. Z. B. G,S-x,B+10x. Denn S geht doppelt in die Nebenbedingung ein, B nur 0,2 Mal. Wenn du S also um x veränderst, mußt du B zehnmal so stark ändern, um das auszugleichen.

Und das heißt jetzt: die Zielfunktion hat kein Maximum im Endlichen. Denn Du kannst so G+S+B beliebig groß machen.

Gruß, mike
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