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Mein Kampf mit den Beträgen
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Scarabol
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Anmeldungsdatum: 01.03.2007
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2009 - 13:43:25    Titel: Mein Kampf mit den Beträgen

Hi,

in letzter Zeit begegnen mir immer wieder Aufgaben mit Betragsstrichen, Anfangs konnte ich die noch durch eine einfache Fallunterscheidung lösen. Das Problem ist nur wenn die Anzahl der Variablen größer wird wächst auch die Anzahl der Fallunterscheidungen rasend schnell an. Wenn ich die Fallunterscheidung bei dieser Gleichung anwende müsste ich ja Anfangs erstmal 9 Fälle unterscheiden:
||x|-|y|| = 1

I x > 0 & y > 0
II x = 0 & y > 0
III x < 0 & y > 0
IV x > 0 & y = 0
usw. bis
IX x < 0 & y < 0

Gibt es da nicht eine bessere Methode?

MfG
Scarabol
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8158
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2009 - 18:13:02    Titel:

Nein, eine bessere gibt es nicht.

Das Prinzip heißt immer Fallunterscheidung. Die kann man allerdings mehr oder weniger geschickt machen.

In diesem Fall würde ich anfangen mit ||x|-|y||=1 heißt |x|-|y|=1 oder |x|-|y|=-1 und dann diese Fälle weiter untersuchen.

Der erste Fall führt dann über |y|=|x|-1 auf die vier Fälle ±y=±x-1. Damit hast Du vier Geraden, deren Punkte allesamt ||x|-|y||=1 erfüllen.

Der zweite Fall liefert Dir dann wieder vier Fälle, die aber auf dieselben Geraden führen.

Und schon bist du fertig, ohne Dich in einer Unzahl von Fallunterscheidungen zu verheddern.

Gruß, mike
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