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Bestimmung einer ganzrationalen Funktion
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puschel8787
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Newbie


Anmeldungsdatum: 05.12.2009
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2009 - 16:50:08    Titel: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion

Hallo,

ich habe eine große Bitte an euch.
Haben zur Zeit das Thema Kurvendiskussion in der Schule und ich komme bei folgenden Aufgaben auf keinen grünen Zweig.
Oder anders gesagt: Ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgaben angehe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse bei -1. Die Tangente in diesem Schnittpunkt ist die X-Achse. Der Graph hat zusätzlich den Tiefpunkt (0/-1).
Wie lautet der Funktionsterm?

Das wäre die 1, Aufgabe.

Die 2. lautet:

Der Graph einer ..... Funktion 3. .... hat den Wendepunkt W(-1/0) mit einer zur x-Achse parallelen Tangente. Dir Steigung an der Stelle x=1 beträgt 12.
Wie lautet die Funktion?

Würde mich über eine ausführliche Erklärung sehr freuen.
Ich denke/hoffe, wenn jemand die 1. Aufgabe ausführlich erklärt, dann kann ich sicher die 2, lösen.


lg Daniel
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1187
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2009 - 17:22:10    Titel:

Eigentlich würdest du viele dieser Aufgaben hier im Board finden.
Wenn du mal nur die Fixpunkte in ein KS einzeichnest um annähernd den Verlauf des Graphen zu skizzieren, so sollte dir fast schon ein Licht aufgehen.

Du brauchst Gleichungen für eine Funktion 3. Grades (y=ax³+bx²+cx+d)
und zwar vier an der Zahl.

Der Punkt (0|-1) ist Tiefpunkt und hat die Steigung 0,
der Punkt (-1|0) hat ebenfalls die Steigung 0, das heißt, er ist gleichzeitig Hochpunkt. Die Ableitung an der Stelle f'(-1) ist 0 und genauso ist die Ableitung beim Tiefpunkt 0.
Die Ableitung lautet y'=3ax²+2bx+c

Nun löse dies Gleichungssystem.

LGR
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3123

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 02:29:57    Titel:

Wichtig bei diesen Aufgaben ist, den Text richtig zu "übersetzen".

Was bedeutet denn z. B.

"Der Punkt P(x/y) liegt auf dem Graphen."

"Der Punkt P... hat eine waagrechte Tangente."

Was bedeutet das insbesondere für die Ableitung?

"Der Graph ist achsensymmetrisch zur Oordinate."

Hier kannst Du Deine Anzahl der zu suchenden Variablen stark einschränken.

Das Gleiche für "punktsymmetrisch zum Ursprung".

Was heißt denn "Wendepunkt mit waagrechter Tangente".

Wenn Du diesen Fragen auf den Grund gehst, hast Du Dein Problem gelöst. Und ich glaube, diese Fragen kannst Du beantworten.

Und auch nochmal der Tipp von mir. Über die Forensuche erhälst Du eine Vielzahl von diesen Aufgaben.
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