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Idealer Fluss
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Playmuckel
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Anmeldungsdatum: 05.12.2009
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2009 - 21:43:53    Titel: Idealer Fluss

Aufgabe
Ein fluss fliesst in idealer Weise um einen Stein mit dem Radius 1, mit dem Fluss durchs xy plane und in postive x-Richtung. Das einfache Model beginnt mit derm Potentialfunktion: http://teximg7.matheraum.de/static/4/4/01355844.png
a) Finde das Geschwindigkeitsvektorfeld v
b)Verwende Maple um das Vektorfeld ausserhalb des Kreises zu zeichnen
c) Zeige, dass der Fluss tangential zu dem Kreis x^2+y^2=1 ist. Was soviel heisst, dass kein Wasser den Kreis ueberquert.
Zeige dass div v=0 und erklaere die Bedeutung.
Aufgabe a und b koennte ich loesen, aber c habe ich leider keine ahnung. Kann mir jemand helfen?
Julia
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8200
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2009 - 22:38:38    Titel:

Wenn Du bei a) das Vektorfeld errechnet hast, dann kannst Du ganz einfach feststellen, ob sie tangential am Einheitskreis anliegen. Dann dann müssen sie dort orthogonal zum Radiusvektor sein: r*v=0.

Und außerdem kannst Du die Divergenz (dv/dx+dv/dy+dv/dz) errechnen und feststellen daß sie verschwindet.

Gruß, mike
Playmuckel
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Anmeldungsdatum: 05.12.2009
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 00:39:37    Titel:

Hi,
danke fuer deine antwort. Kann ich dann einfach fuer r= x^2+y^2? Oder muss ich dass ganze umwandeln? Sorry ich weiss es hoert sich vielleicht laecherlich an, aber ich arbeite an diesem Problem schon mehrere tage und komme einfach auf keine loesung
Julia
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8200
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 15:31:14    Titel:

Zitat:
Kann ich dann einfach fuer r= x^2+y^2?
Dieser Satz kein Verb ...

Der Betrag des Vektors r ist Wurzel(x²+y²). Der Vektor selbst hat die Komponenten x und y.

Gruß, mike
Playmuckel
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Anmeldungsdatum: 05.12.2009
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 18:30:19    Titel:

Ok, diesen Teil habe ich dann hinbekommen, was ich aber leider nicht verstehe ist wie ich div =0 beweise. Ich habe die ableitung nach x und y gemacht aber bei mir kommt leider nicht 0 raus.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8200
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BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 18:35:35    Titel:

Wie lautet denn Dein Vektorfeld?

Gruß, mike
Playmuckel
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Anmeldungsdatum: 05.12.2009
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 20:36:14    Titel:

Mein Vektorfeld ist[url]
http://teximg7.matheraum.de/static/2/4/01355842.png
Kann man hier formeln auch anders einfuegen?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8200
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 20:46:58    Titel:

Diese Links gehen hier nicht, sondern nur innerhalb von matheraum.de. Aber da ist es etwas unübersichtlich; ich habe keine Ahnung, wo ich da suchen soll.

Gruß, mike
Playmuckel
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Anmeldungsdatum: 05.12.2009
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 21:20:10    Titel:

Ok ich versuche es mal so gut wie es geht zu schreiben: θ=((-(x^2-y^2 ))/(x^2+y^2 )^2 +1)i+((-2xy)/(x^2+y^2 )^2 )j des ist mein vektorfield. Ich hoffe dieser link geht: http://i250.photobucket.com/albums/gg244/Playmuckel/01355842.png
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8200
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 21:48:15    Titel:

Ja, der Link ist in Ordnung. Wahrscheinlich hast Du da aber in den Nennern zuviel hingeschrieben.

Ich habe übrigens übrigens eine falsche Definition für die Divergenz hingeschrieben. Da hätten die a) Komponenten des Vektors und nicht der Vektor selbst in den Differentialquotienten stehen müssen und b) partielle Ableitungen statt der totalen.

Richtig und auf zwei Dimensionen reduziert heißt es also: div(v)=∂v_x/∂x+∂v_y/∂y

Da kannst Du jetzt einfach einsetzen: Leite die erste Komponente partiell nach x ab und die zweite nach y und addiere.

Gruß, mike
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