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Idealer Fluss
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Playmuckel
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Anmeldungsdatum: 05.12.2009
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 23:47:41    Titel:

Ok wenn ich den Gradient nochmacl partiel ableite bekomme ich fuer x: 2x(x^2-3y^2) /(x^2+y^2)^3 und fuer y 8xy^2 /(x^2+y^2)^3 und wenn ich das ganze zusammen zaehle bekomme ich nach dem vereinfachen 2x/(x^2+y^2)^2 raus
Muss ich vielleicht nur den x teil des gradient ableiten also nach x und dann nach y?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8195
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 23:55:25    Titel:

Bei ∂v_y/∂y hast Du bei der Quotientenregel im Zähler den Anteil "Zähler ableiten und Nenner stehenlassen" vergessen.

Gruß, mike
Playmuckel
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Anmeldungsdatum: 05.12.2009
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 23:57:06    Titel:

aber des kuerzt sich doch am ende dann weg.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8195
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 00:01:51    Titel:

ne, wenn Du meinst, daß sich das schon innerhalb von ∂v_y/∂y weghebt (bestimmt nicht "kürzt"; Kürzen ist eine Operation bei Brüchen, Du meinst hier aber wohl, daß sich Summanden gegeneinander aufheben), dann trifft das nicht zu.

Erst beim Addieren von ∂v_x/∂x und ∂v_y/∂y findet sich dann ein Partner, der den Term beseitigt.

Gruß, mike
Playmuckel
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Anmeldungsdatum: 05.12.2009
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 00:05:06    Titel:

Ich meinte beim vereinfachen der Ableitung. Wuerde es dir was ausmachen, das ganze mal fuer mich hinzuschreiben, vielleicht sehe ich den fehler dann. gerne auch per e-mail wenn es da eifnach ist.

Zuletzt bearbeitet von Playmuckel am 07 Dez 2009 - 00:11:42, insgesamt einmal bearbeitet
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8195
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BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 00:09:55    Titel:

Ne, ich schreib's Dir per Latex hier ins Forum. Dann können es auch andere sehen. Wird aber ien paar Minuten dauern. Inzwischen kannst Du Dir ja den Greasemonkey installieren.

Gruß, mike

P.S.: Lösche Deine E-Mail-Adresse da lieber wieder. Das führt am Ende nur zu mehr Spam,, als Dir lieb ist.

mike
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8195
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 00:15:20    Titel:

Erstmal hast Du

[;v_x = 1-\frac{x^{2}-y^{2}}{r^{4}};]
und
[;v_y = -\frac{2xy}{r^{4}} ;]

Die partiellen Ableitungen sind

[;\frac{\partial{v_x}}{\partial{x}}=-\frac{1}{r^{8}}*\left( \frac {\partial{(x^{2}-y^{2})}}{\partial {x}}*r^{4}-(x^{2}-y^{2})*4r^{3}*\frac{\partial{r}}{\partial{x}} \right)= -\frac{1}{r^{8}}*\left( 2x*r^{4}-(x^{2}-y^{2})*4r^{3}*\frac{x}{r} \right);]
[;=-\frac{1}{r^{8}}*\left( 2x*r^{4}-x*(x^{2}-y^{2})*4r^{2} \right)=-\frac{1}{r^{6}}*\left( 2x*r^{2}-4x*(x^{2}-y^{2}) \right);]
[;=-\frac{1}{r^{6}}*\left( 2x*(x^{2}+y^{2})-4x*(x^{2}-y^{2}) \right) =-\frac{1}{r^{6}}*\left( -2x^{3}+6xy^{2} \right)=\frac{2x}{r^{6}}*\left( x^{2}-3y^{2} \right);]
(Das ist genau Dein Ergebnis.)

und

[;\frac{\partial{v_y}}{\partial{y}}=-\frac{1}{r^{8}}*\left( \frac {\partial{(2xy)}}{\partial {y}}*r^{4}-2xy*4r^{3}*\frac{\partial{r}}{\partial{y}} \right)= -\frac{1}{r^{8}}*\left( 2x*r^{4}-2xy*4r^{3}*\frac{y}{r} \right);]
[;=-\frac{1}{r^{8}}*\left(2x*r^{4}-2xy^{2}*4r^{2} \right) =-\frac{1}{r^{6}}*\left( 2x*r^{2}-8xy^{2} \right);]
[;=-\frac{1}{r^{6}}*\left( 2x*(x^{2}+y^{2})-8xy^{2}\right) =-\frac{2x}{r^{6}}*\left(x^{2}-3y^{2} \right);]
Und das ist bis auf das Vorzeichen genau die partielle Ableitung der anderen Komponente.

Gruß, mike


Zuletzt bearbeitet von M_Hammer_Kruse am 07 Dez 2009 - 00:58:08, insgesamt 10-mal bearbeitet
Playmuckel
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Anmeldungsdatum: 05.12.2009
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 00:16:54    Titel:

Ok danke, des mit latex ist super, weil das verwende ich schon die ganze zeit.
vielen vielen dank fuer deine Hilfe
Playmuckel
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Anmeldungsdatum: 05.12.2009
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 00:21:38    Titel:

War des gerade die Ableitung der Potentialfunktion weil wenn man den Gradient ableitet faellt ja dass 1+ weg
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8195
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BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 00:59:39    Titel:

So, jetzt steht's da vollständig.

Gruß, mike
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