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Intergrale berechnen
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Bohemian_Rhapsody
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Anmeldungsdatum: 18.10.2008
Beiträge: 114

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2009 - 23:02:12    Titel: Intergrale berechnen

Hey
Ich muss am Montag diese Aufgaben bearbeiten,..
Bin mir aber sehr unsicher
Kann sie jemand überprüfen nach der Richtigkeit?
Wär echt nett!

Ich soll die Ableitung dieser Aufgaben bilden...

(1) f(x)= x^4*e^-3x +2x^3

u(x)=x^4*e^-3x u´(x)=4x^3 *(-3e^-3x) = -12x^3*e^-3x

v(x)= 2x^3 v´(x)= 6x^2

Zusammengefasst:

f´(x)=e^-3x(-18x^6)



(2) f(x)= k^2*e^-x +m

u(x)= m u´(x)= m

v(x)= k^2*e^-x v´(x)= -2ke^-x

zusammengefasst:

f´(x)= e^-x(m*k2-2k*m)


Dann soll ich noch die Stammfunktion von f(x)= 2*e^-3x +x^2 bilden

Ich habe raus: F(x)= 1/3 *x^3 + 2*(-1/3)*e^-3x

Ist das richtig? ich habe bei der 2 so meine Bedenken...
Und sind (1) und (2) korrekt??
Bitte um Hilfe!
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2009 - 23:46:59    Titel:

Die gute Nachricht zuerst: Die Stammfunktion ist richtig! Allerdings gibt es nicht nur die eine. Bedenke, dass Stammfunktion nur heißt, dass F'(x)=f(x) sein soll. Also ist bspw. auch 1/3 *x^3 + 2*(-1/3)*e^-3x+5 eine Stammfunktion und allgemein kannst du sie beliebig nach oben und unten verschieben, ohne diese Eigenschaft zu verlieren (dazu siehe auch die nächsten beiden Absätze).


Die Ableitungen sind leider nicht richtig. Hast du bspw. f(x)=g(x)+h(x), dann ist die Ableitung f'(x)=g'(x)+h'(x). Andererseits ist für g(x)=u(x)*v(x) die Ableitung g'(x)=u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x) (Produktregel).

Außerdem ist die Ableitung einer Konstanten immer 0. Du kannst dir das ganz einfach über die Steigung merken, welche eine waagerechte Linie nunmal nicht hat.

Das Zusammenfassen scheint auch nicht so gut funktioniert zu haben. Am Besten du schreibst hier mal jeden Schritt bei der ersten Aufgabe auf, sodass man dir deine Fehler direkt zeigen kann.
Bohemian_Rhapsody
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Anmeldungsdatum: 18.10.2008
Beiträge: 114

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 21:17:47    Titel:

Wenn m Null ist, dann habe ich raus:

u(x)= m u´(x)= 0

v(x)= k^2*e^-x v´(x)= -2k*e^-x

Zusammengefasst:

f´(x)= m*(-2k*e^-x)

Richtig??
Bohemian_Rhapsody
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Anmeldungsdatum: 18.10.2008
Beiträge: 114

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 21:26:34    Titel:

bei der anderen Aufg habe ich raus:

u(x)= 2x^3 u´(x)= 6x^2

v(x)= x^4 *e^-3x v´(x)= 4x^3*(-3e^-3x)

zusammengefasst:

2x^3*4x^3*(-3e^-3x) + x^4*e^-3x *6x^2

= 8x^6 *(-3e^-3x) +6x^6 *e^-3x

Und wie fasst man jetzt weiter zusammen?
Ist es bis dahin richtig?
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 23:12:27    Titel:

Tut mir leid, aber das was du da machst passt nicht zu den Aufgaben, die du im ersten Beitrag geschrieben hast.

Ich zeige dir mal an einem Beispiel, wie das alles funktioniert:

Gegeben: f(x)= a^3 * x^3 * e^(-x) + c * 3 * x^4 + b

Gesucht: f'(x)=?

Lösung: Setze:
u(x)=a^3 * x^3 * e^(-x)
v(x)=c * 3 * x^4
w(x)=b

Dann ist f'(x)=u'(x)+v'(x)+w'(x)

Finde also die Ableitungen von u, v und w:
Zu w:
w'(x)=0
denn b ist eine Konstante

Zu v:
v'(x)= c * 3 * (4*x^3) = c * 12 * x^3
denn c * 3 ist ein konstanter Faktor und x^4 gibt nach Potenzregel abgeleitet 4*x^3

Zu u:
Setze g(x)= a^3*x^3 und h(x)=e^(-x)
Dann ist nach Produktregel u'(x)=g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)

Finde also g'(x) und h'(x)
Zu g:
g'(x)=a^3* 3*x^2 = 3 * a^3 * x^2
denn a^3 ist ein konstanter Faktor und x^3 gibt abgeleitet 3*x^2

Zu h:
h'(x)=-e^(-x)
nach Kettenregel

Zusammen: u'(x)= 3 * a^3 * x^2 * (-e^(-x)) + a^3 * x^3 * e^(-x) =
a^3 * ( 3 * x^2 * (-e^(-x)) + x^3 * e^(-x)) =
a^3 * ( -3 * x^2 * e^(-x) + x^3 * (e^(-x)) =
a^3 * e^(-x) * ( -3 * x^2 + x^3 ) =
a^3 * e^(-x) * x^2 * ( -3 + x )


Also gesamt:
f'(x)=u'(x) + v'(x) + w'(x) =
a^3 * e^(-x) * x^2 * ( -3 + x ) + c * 12 * x^3 + 0 =
x^2 * ( a^3 * e^(-x) * ( x - 3 ) + 12 * x )
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