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boolsche Algebra
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Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 15:48:49    Titel: boolsche Algebra

Hallo,

die folgende Gleichung soll auf algebraischem Weg vereinfacht werden:

y = ¬(a*b*c) * ¬(¬a * b) + ¬(a + b) * c ; * Konjunktion, + Disjunktion

Zur Verfügung stehen mir boolsche Gesetze, De Morgan, Shannon, Expansions- und Reduktionstheoreme.

Habe erstmal die Teilfunktionen/Terme mit De Morgan zu
y = (¬a + ¬b + ¬c) * (a + ¬b) + ¬a*¬b*c umgeformt. durch ausmultiplizieren kommt man auf

y = a*¬b + a*¬c + ¬a*¬b + ¬b*¬c + ¬a*¬b*c

nun könnte ich ¬b ausklammern

y = ¬b * (a + ¬a + ¬c + ¬a * c)

und nun? , kann man das noch weiter vereinfachen ?

Habe ich Fehler gemacht, habe ich auffällige Strukturen, die die Umformung verkürzen könnten übersehen?

Bitte um Hinweise

mfG
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
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BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 16:03:17    Titel:

Hab' ich mir gar nicht weiter angeschaut, weil da Klammern fehlen:

Zitat:
y = ¬(a*b*c) * ¬(¬a * b) + ¬(a + b) * c


Wie soll denn da die Priorität unter den Operationen sein?

Bedenke: Wir befinden uns hier in einem Verband und nicht in einem Körper. Da sind Konjunktion und Disjunktion gleichberechtigt, weil es zwei symmetrische Distributivgesetze gibt. Allein durch Verwenden von + und * für diese Verknüpfungen schafft man nicht us der Welt, daß man hier Klammern setzen muß.

Gruß, mike
Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 16:14:08    Titel:

Also in unserer Prioritätenfolge geht 'nicht'>'*'>'+'
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 16:41:48    Titel:

Zitat:
'nicht'>'*'>'+'

soso. Eine didaktische Meisterleistung, sowas einzuführen. Evil or Very Mad

Du hast im Übrigen zwei Fehler gemacht:
- Beim Ausmultiplizieren hast Du einen Term ¬b*¬b vergessen.
- Und bei Ausklammern hast Du den Term a*¬c übersehen.

Gruß, mike
Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 18:19:24    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Zitat:
'nicht'>'*'>'+'

soso. Eine didaktische Meisterleistung, sowas einzuführen. Evil or Very Mad


Tut mir leid, ich verstehe dich nicht, da ich die Definition von Verband und Körper nicht kenne. Unser Prof hat die Priorität so vorgegeben..

Zitat:
Du hast im Übrigen zwei Fehler gemacht:
- Beim Ausmultiplizieren hast Du einen Term ¬b*¬b vergessen.
- Und bei Ausklammern hast Du den Term a*¬c übersehen.


Du hast recht, ich melde mich später nochmal

mfG
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 18:48:16    Titel:

Zitat:
Tut mir leid, ich verstehe dich nicht, ...

Das wundert mich nicht, denn das kannst Du auch nicht, wenn Dir die Boolsche Algebra so beigebracht wird. Hier (in einem Verband) gelten nun mal andere Rechenregeln als beim Zahlenrechnen (in einem Körper).

Und wenn man für beides dieselben Verknüpfungszeichen verwendet und dann auch noch in der Boolschen Algebra eine Punkt-vor-Strichrechnungs-Konvention einführt, dann kleistert man diese Unterschiede zu und sorgt erfolgreich dafür, daß der Student irgendwann daran scheitert.

Immerhin ist in der Boolschen Algebra (bei jener Unsinnsnotation) ja auch a*b+c=(a+c)*(b+c) eine richtige Aussage. Damit die Symmetrie der Verknüpfungen "und" und "oder" deutlich ist (das ist gerade das Kennzeichen eines Verbandes), sollte man sie tunlichst nicht mit * und + schreiben, geschweige denn eine Prioritätsregel dafür vorgeben.

Wenn Du Deine beiden Fehler behoben hast, dann melde Dich ruhig.

Gruß, mike
Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2009 - 23:40:30    Titel:

So nun schaff ichs doch noch.

Also ich komme auf:

y = ¬(a*b*c) * ¬(¬a * b) + ¬(a + b) * c

y = (¬a + ¬b + ¬c) * (a + ¬b) + ¬a*¬b*c

y = a*¬b + a*¬c + ¬b*(¬a + ¬b + ¬c)+ ¬a*¬b*c

y = ¬b + a*¬c

?

Zur Verteidigung des Profs muss gesagt werden, dass das ganze unter Schaltalgebra läuft und auf (boolesche Algebra nur in Klammern daneben hingewiesen wird)

mfG
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
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BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 11:43:49    Titel:

Ja, genau das hatte ich auch raus. Und einfacher geht es nicht, denn jetzt taucht jede Variable nur noch einmal auf. Das ist das Minimum.

Gruß, mike
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