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Gestopptes Pendel
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ELECTROFUX
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Anmeldungsdatum: 26.06.2009
Beiträge: 57
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2009 - 16:57:48    Titel: Gestopptes Pendel

Hallo miteinander!
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Ein Pendel besteht aus einem Seil der Länge 1, an dessen Ende ein kleiner Pendelkörper mit der Masse m befestigt ist. Das Pendel wird soweit ausgelenkt, bis das Seil vollständig horizontal steht und dann losgelassen. Am tiefsten Punkt seiner Bahn schlägt das Seil auf einen Nagel, der sich in einem Abstand r über diesem tiefsten Punkt befindet. Zeigen Sie, dass r kleiner als 2/5 * 1 sein muss, damit der Pendelkörper einen Umlauf um den Nagel ausführt.


was ist denn die Vorraussetzung, dass eine vollständige Umdrehung ausgeführt wird?
Meine Überlegungen bis jetzt:

F2 = F1; -m * g/1 * sin 90° = -m * g/(x*1) * sin ? °

die Kraft F1 mit welcher der Pendel am Nagel hängen bleibt ist quasi gleich der Kraft F2 mit der das Pendel eine Umdrehung mit Abstand r ausführen soll. Wenn nun r kleiner ist, dann müsste in das das Produkt F2 noch irgendwo ein Faktor rein. Da m und g konstant sind bleibt natürlich der sin übrig. sin 360° ist aber gleich 0. Deswegen habe ich mir überlegt, es sollte heißen: 4 * sin 90° = 4. woraus ich r= 1/4 * l folgern würde. ok, 1/4*l ist kleiner als 2/5*l aber ist die Aufgabe damit gelöst?
Ich hoffe es kann mir jemand helfen. Vielen Dank schonmal!
ELECTROFUX
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Anmeldungsdatum: 26.06.2009
Beiträge: 57
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 07:49:20    Titel:

also es ist übrigens jedes Kommentar willkommen!
Was muss für sin x genommen werden bei einer vollständigen Umdrehung?
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 08:30:59    Titel:

Heißt vermutlich 2/5 * r?
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3472

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2009 - 10:04:09    Titel:

@Hausmann
r soll kleiner als (2/5)*r sein??? Das kannst Du ja wohl nicht im Ernst meinen!

@ELECTROFUX
Das ist eine typische Aufgabe für die Anwendung des Energieerhaltungssatzes. Im Ausgangszustand hat die Pendelmasse m gegenüber dem tiefsten Punkt die potentielle Energie Wpot1 = m*g*l. Im höchsten Punkt der zu vollführenden Kreisbewegung die potentielle Energie Wpot2 = m*g*2*r (Skizze!) und die kinetische Energie Wkin = m*v²/2.

Wpot1 = Wpot2 + m*v²/2

Dabei muss die Geschwindigkeit im höchsten Punkt mindestens so groß sein, dass Fliehkraft und Gewichtskraft im Gleichgewicht sind:

m*v²/r > m*g ---> v²/r > g

mit v² aus der Energiegleichung:

v² = 2*(Wpot1-Wpot2)/m = 2*m*g*(l-2r)/m = 2*g*(l-2r)

Einsetzen in die Fliehkraftgleichung

2*g*(l-2r)/r > g

g kürzen und r auf die andere Seite

2*(l-2r) > r

2*l - 4*r > r

2*l > 5*r

r < (2/5)*l
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2009 - 03:31:22    Titel:

Dauerthema: Looping.
ELECTROFUX
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Anmeldungsdatum: 26.06.2009
Beiträge: 57
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2009 - 20:41:15    Titel:

@GvC:

vielen lieben Dank für deine ausführliche Antwort! Wenn man es so erklärt bekommt erscheint auf einmal alles logisch und selbstverständlich ^^

@Hausmann: was meinst du damit?

Gruß,
elctro
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2009 - 22:56:19    Titel:

Bei Interesse siehe Looping; gleiches Problem.
ELECTROFUX
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Anmeldungsdatum: 26.06.2009
Beiträge: 57
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 22:29:15    Titel:

Hausmann hat folgendes geschrieben:
Bei Interesse siehe Looping; gleiches Problem.

ja ok, ich hatte nur nach "Pendel" gesucht...
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