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Abstand von 2 Kugeln
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saiy
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Anmeldungsdatum: 08.12.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2009 - 23:35:47    Titel: Abstand von 2 Kugeln

Hallo kann jemand mir helfen?
die aufgabe lautet:
Die Kugel K1 und K2 schneiden sich nicht. Welche beiden Punkte von K1 bzw. K2 haben den geringsten Abstand voneinander?

K1:M(0/0/0); r=9
K2: M(6/12/12); r=6

wenn es nur der abstand ausgerechnet werden soll, ist ja klar, dass man M1M2-r1-r2 rechnen muss, aber hier ist nach den Punkten gefragt. ich weiß nicht wie man mit hilfe des radius auf ein vektor kommen soll.


Zuletzt bearbeitet von saiy am 09 Dez 2009 - 01:30:02, insgesamt einmal bearbeitet
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3123

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2009 - 23:43:06    Titel:

Mal mal eine Skizze, dann siehst Du sofort, wie Du rechnen musst.

Denke da z. B. auch an geometrische Sätze wie a^2 + b^2 *hust*
saiy
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Anmeldungsdatum: 08.12.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 00:25:32    Titel:

danke dir, ich hatte eine zkizze gemacht, und diese formel durch den kopf gehen lassen. aber mit der formel rechnet man ja die grundkante eines dreiecks, c². aber ich suche den beiden punkte von K1 und K2, die den geringsten abstand zueinander haben. der abstand von den beiden mittelpunkte ist ja (6/12/12), bzw. (1/2/2)... oder kann man auch die punkte mit den formal a²+b²=c² ausrechnen?
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 00:31:55    Titel:

Ich würde mal spontan die Mittelpunkte verbinden...
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3123

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 00:45:21    Titel:

Skizze machen -> Erkennen, dass von M1 + ein gewisser Vektor den gewünschten Punkt liefert. Welche Länge hat dieser Vektor? Welche Richtung hat er?
Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 00:50:46    Titel:

überleg dir, dass du von M1 ins richtung M2 [ r1 + (|M1M2|-r1-r2)/2 ] = 9+(18-9-6)/2 = 10,5 LE gehst, damit hast du deinen Punkt mit <M1>+10,5*<M1M2>/ |M1M2| = (0|0|0) + 10,5*6*(1|2|2)/18 = 21/6*(1|2|2)
saiy
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Anmeldungsdatum: 08.12.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 01:28:32    Titel:

Jizzer hat folgendes geschrieben:
überleg dir, dass du von M1 ins richtung M2 [ r1 + (|M1M2|-r1-r2)/2 ] = 9+(18-9-6)/2 = 10,5 LE gehst, damit hast du deinen Punkt mit <M1>+10,5*<M1M2>/ |M1M2| = (0|0|0) + 10,5*6*(1|2|2)/18 = 21/6*(1|2|2)


danke dir.
hmmm ich hatte versucht deine schritte nachzuvollziehen, da hab ich bemerkt dass du den mittelpunkt von den abstand der beiden kugeln ausgerechnet hast. ich dachte man soll die punkte ausrechnen, die auf dem Kreis/Kugel sind.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 02:18:50    Titel:

.
K1:M(0/0/0); r=9
K2: M(6/12/12); r=6


Zitat:
ich dachte man soll die punkte ausrechnen, die auf dem Kreis/Kugel sind.
genau..
mach es so:
der Vektor von M1 nach M2 ist v= (6/12/12)
der Einheitsvektor in diese Richtung ist e= v/|v| = (1/3)* (1/2/2)

seien die beiden gesuchten Punkte A auf K1 und B auf K2
dann ist OA= 9* e = (3/6/6)
und OB= OM2 - 6* e = (6/12/12) - 6* e = (6/12/12) - (2/4/4) = (4/8/8 )

damit hast du A und B
.

ok?
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