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Induktion 2^n<bin(2n|n)
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Ringo Dingo
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Anmeldungsdatum: 20.07.2006
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2009 - 23:53:47    Titel: Induktion 2^n<bin(2n|n)

Hallo allerseits.
Ich scheiter immoment an einer Induktion über einen Binomialkoeffizienten

zu zeigen: 2^n < bin ( 2n | n)

Offensichtilch ist die Aussage richtig für alle n aus N (außer 0 je nach definition der natürlichen Zahlen)

Beim Schritt komm ich allerdings nicht weiter

bin (2*(n+1) | n+1) hier hab ich die definition eingesetzt und umgeformt zu

bin (2n|n) * [2/(n+1)] gemäß Induktionsvoraussetzung krieg ich dann
> 2^n * [2/(n+1)]

Allerdings wäre doch nun 2^(n+1) größer als dieser Term wo liegt also der fehler ?

gruß Ringo-Dingo
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 00:12:43    Titel:

Du hast irgendwo in deinen Umformungen einen Fehler, ich komme zu folgendem Ergebnis:


bin(2n + 2, n + 1) = (2n + 1)/(n + 1) * 2 * bin(2n, n)
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