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Ableitung [a]log(x)=f(x)
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Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 22:46:12    Titel: Ableitung [a]log(x)=f(x)

Hi ihr,
ich versuch mich grad an dem , was im Titel steht.
Anscheinend stimmt mein Ergebniss nicht.
Was ist falsch

Grüßle
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8194
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 22:54:42    Titel:

Deine zweite Zeile ist doch voll o.k.
Der Rest ist dann nur Verwirrung.

a^y=x machst Du zu e^(ln(a)*y)=x
Und das leitest Du nach der Kettenregel ab. Außen e-Funktion, innen Konstante mal y.

Gruß, mike
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3122

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 22:57:37    Titel:

Bei diesem Schritt ist Dein Fehler.

d(e^(f(x)*lna))/dx = 1

e^(f(x)lna) * d(f(x)*lna)/dx = 1

Wenn Du jetzt den 2. Faktor gemäß der Kettenregel ableitest, was ist denn dann

(lna)´ = ?

Bedenke, es handelt sich dabei um eine Konstante.

Das heißt:

a^(f(x)) *f´(x) lna = 1

x f´(x)lna = 1
f´(x) = 1/(xlna)

Das, wonach Du suchst.^^

Grüße
Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 23:30:08    Titel:

Danke für die Rückmeldungen^^
Ich versteh nicht ganz wie du das hier machst:

e^(f(x)lna) * d(f(x)*lna)/dx = 1

Die Ableitung von ln(a) ist doch 1/a
Also müsste doch
d(f(x)*lna)/dx = (f'(x)*lna+(1/a)*f(x)) sein?
ahh,
danke, hat grad klick gemacht Smile


Zuletzt bearbeitet von Quanty am 09 Dez 2009 - 23:31:27, insgesamt einmal bearbeitet
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3122

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 23:31:18    Titel:

Was ist denn ln(a)?

ln(a) ist eine Konstane! Diese ergeben differenziert 0, wie oben schon geschrieben.
Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 23:39:43    Titel:

Jo danke, hat jetzt geklappt Smile
Ist das dann richtig wenn ich sage die ableitung von
[a]log(x^2) ist

(2x)/(x^2ln(a))
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3122

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2009 - 23:56:21    Titel:

Korrekt.
Quanty
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2009 - 00:09:15    Titel:

Komischerweise zeigt mir der Plotter bei Arndt Brünner [url=http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm 9
]hier[/url] an, wenn
ich log(x^2) eigebe und die Ableitung bei (2x)/(x^2ln(10)) irgendwas anderes

PS:
Glückwunsch zum 1000. Post!
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3122

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2009 - 00:19:18    Titel:

Bei Deinem Plot ist die Basis 10, also a=10.

Danke.^^ Smile
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