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Extremwertfunktionen
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allesanderewarbelegt
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Anmeldungsdatum: 10.12.2009
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2009 - 19:32:36    Titel: Extremwertfunktionen

Hallo,
mich peinigt mometan ein Problem mit einer Extremwertfunktion.

Aufgabe: Ein Zylinder hat das Volumen v=1000cm³. Der Mantel ist aus Pappe gefertigt, die grundflächen aus Blech. Möglichst viel Pappe soll verwendet werden.

Mein Ansatz:
gesuchte Funktion: A(M)=max

v=1000cm³
v=pi*r²*h
-> pi*r²*h=1000

h=1000 : (pi*r²)


A(M)=2*pi*r*h

Einsetzen von h
A(M)=2*pi*r*(1000 : (pi*r²))

Wenn ich das jetzt zusammenfasse und ableite, komme ich allerdings auf r=0, und das kann ja nicht so recht funktionieren. Habe ich einen völlig falschen Ansatz gewählt, oder sehe ich einfach den Wald vor lauter Bäumen nicht?

lg,
Björn
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2009 - 19:52:39    Titel:

Dein Ansatz ist richtig; ich hätte es genauso gemacht

Daß da ein Nullradius herauskommt, ist zunächst verwunderlich, aber es ist richtig: Wenn Du bei einem gegebenen Zylinder den Radius halbierst, dann muß er viermal so hoch werden, um das gleiche Volumen zu erreichen. Der Mantel wird dann halb so breit, aber viermal so hoch. Also im Ergebnis doppelt so groß in der Fläche.

Und das gilt bei jedem Radius des Zylinders. Bei Wiederholung führt das zu einem unendlich hohen Zylinder mit dem Radius null. Der hat dann auch eine unendlich große Mantelfläche und erfüllt die Anforderung "möglichst viel Pappe" zu verwenden.

Das ist so natürlich weder technisch sinnvoll noch wirtschaftlich.Abe die Aufgabe ist so richtig gelöst.

Gruß, mike
Diplomierter
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 12.06.2007
Beiträge: 1988
Wohnort: Am Tor zum Allgäu

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2009 - 00:07:54    Titel:

Sollte wohl heißen möglichst wenig Pappe, dann ist die Zylinderhöhe gleich dem Durchmesser!
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