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Problem mit Populationsmatrix!
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ascenator
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Anmeldungsdatum: 11.12.2009
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2009 - 05:03:23    Titel: Problem mit Populationsmatrix!

Hallo Leute,


also zum einen wäre es echt nett, wenn ihr vielleicht ein paar leicht Verständliche Beispiele zu Leslie-Populationsmatrizen hättet?

zum anderen geht es mir um folgendes, bin momentan dabei mein Abi zu machen ( 12/1 ) und wir haben gerade Matrizen als Thema in Mathe.

Hier habe ich die Beispielaufgabe kurz notiert...
weiter unten folgt mein Problem...
( unter "Mein Problem ist jetzt folgendes:" )


Hier die Beispielaufgabe:
( stichpunktartig, hab sie gekürzt.. )

- Eine Mauspopulation besteht aus 3 Phasen (respektive Generationen)
- Phase 1 zu Phase 2 überleben 35% der Mäuse
- Phase 2 erzeugt 3 Nachkommen der Phase 1
- Phase 2 zu Phase 3 überlegen 50% der Mäuse
- Mit Vollendung der Phase 3 sterben alle Mäuse der Phase 3
- Am Anfang gibt es 10 Mäuse der Phase 1

L (Populationsmatrix der Mäuse) wäre somit:
(die unterstriche hab ich nur zur besseren Lesbarkeit hinzugefügt)
0____3____0
0.35__0___0
0____0.5__0

Der Zustandsvektor v0 wäre somit:
10
0
0

Jetzt könnte ich natürlich die Population nach einer Zeiteinheit berechnen mit:
L x v0
=
0 ( da alle von Phase 1 zu 2 übergegangen sind )
3.5 ( Mäuse der Phase 2, da ja 35% nur überleben )
0 ( gibt ja noch keine der Phase 3... )


Wenn ich es allgemeiner in eine Funktion packen wollen würde, würde dabei natürlich folgendes rauskommen:

p(n) -> Population in Abhängigkeit von n, also den Zeiteinheiten

p(n) = L^n x v0


p(1)
=
0
3.5
0


p(2)
=
10.5
0
1.75

u.s.w.


Mein Problem ist jetzt folgendes:
Im Matheleistungskurs findet es man natürlich immer ganz toll, wenn man die vorhanden Daten interpretieren kann...

...für mich ergibt das aber nicht so wirklich viel Sinn?
Wegen zweierlei:


1. Überleben ja z.B. 35% von Phase 1 zu Phase 2, soweit so gut...nur da kommt ja 3.5 (Phase 2) raus, aber es kann ja nicht 3 Mäuse und ne Halbe Maus geben...
und noch viel "schlimmer", wenn ich jetzt noch eine Generation weiterrechne, dann hätte ich ja 10.5 Mäuse der Phase 1, nicht nur dass das auch nicht geht, ich hätte dann ja auch noch vorrausgesetzt dass sich die 3 Mäuse und die halbe Maus der Phase 2 der vorherigen Generation fortpflanzen (denn ich hab ja mit 3.5 weitergerechnet).

Das geht doch irgendwo nicht?
Wie soll ich da jetzt das Ergebnis interpretieren?
Es ist ja nur eine Näherung an die Realität, klar, aber umso weiter ich in den Generationen gehe, umso größer müsste doch der "Fehler" werden, da sich ja immer wieder halbe Mäuse und Viertelmäuse u.s.w.^^ fortpflanzen...


2. In der Aufgabe sind ja Prozentangaben drin ( 35% und 50% ) welche in Form von 0.35 und 0.5, also als Dezimalzahlen, in der Populationsmatrix Einzug finden...

Wie muss ich dann aber die Fortpflanzung von 3 in der 2 Phase verstehen? (ist in der Originalen Textaufgabe auch nicht besser erklärt )

Bedeutet das jetzt, dass jede Maus 3 Nachkommen zeugt?
Das würde rein rechnerisch ja hinkommen...

Aber iwie ist das doch auch ein wenig unlogisch, es ist natürlich nur ein sehr vereinfachtes Beispiel, aber Mäuse pflanzen sich ja nicht asexuell fort...
Iwie müsste man doch zwischen Weibchen und Männchen unterscheiden, oder nicht??

Oder spielt das jetzt hier keine Rolle? *verwirrt*

Sorgt hier jetzt jede Maus für 1 Nachkommen? Sprich 1 Männchen zeugt mit einem Weibchen 2 Mauskinder oder was sagt das jetzt aus?
*noch-mehr-verwirrt* ^^



wäre echt nett, wenn mir hier jemand mit den Verständnisfragen ein wenig auf die Sprünge helfen könnte^^



danke schonmal im Vorraus
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