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Fehlerfortpflanzungsgesetz; partielle Ableitung
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Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2009 - 11:14:41    Titel: Fehlerfortpflanzungsgesetz; partielle Ableitung

Hallo

Gegeben war die Funktion des BMI: BMI = Gewicht/Größe²

Die Masse m und die Höhe h werden als Abkürzungen verwendet.

Wir sollten die partielle Ableitung bilden und als ergebnis bekamen wir:
Betrag -2m/h³ ⋅ absoluter Fehler + 1/h² ⋅ absoluter Fehler Betrag

Wie kommt man auf dieses Ergebnis??? Danke! LG
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4440

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2009 - 12:25:41    Titel:

BMI = m/h²

partielle Ableitung:

dBMI/dm = 1/h²
dBMI/dh = -2m/h³
Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2009 - 12:27:44    Titel:

danke. das ist mir schon klar, dass es sich um ne partielle ableitung handelt, also dass immer nur nach 1 größe abgeleitet wird. könntest du das ergebnis bzw den rechenweg dorthin noch etwas ausführlicher schreiben , weils mir immernoch nicht klar ist? LG
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4440

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2009 - 12:35:01    Titel:

Zugegeben, ich bin schon lange nicht mehr in der Materie drinnen, aber im Prinzip hast du dir die Antwort im Threadtitel doch selbst gegeben:

Fehlerfortpflanzungsgesetz

http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#Regeln_zur_Fehlerfortpflanzung

Misst du das Gewicht und misst du die Größe, sind das zwei voneinander unabhängige Größen.

Ansonsten verstehe ich deine Frage nicht so ganz und muss passen, sorry.

Gruß
Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2009 - 12:39:41    Titel:

das weiss ich ja alles, ich wollte einfach nur einen ausführlichen rechenweg, WIE ich auf das ergebnis komme, das ich in meinem eröffnungspost geschrieben habe.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2687

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2009 - 12:55:43    Titel:

Der springende Punkt ist hier das totale Differential. Vielleicht weißt Du jetzt damit etwas anzufangen.
Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2009 - 13:00:04    Titel:

ne sorry, kann ich nichts mit anfangen. kannst du / ihr nicht einen ausführlichen rechenweg aufschreiben wie man zum ergebnis kommt?
`

PS muss man hier die quotientenregel anwenden
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2687

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2009 - 13:51:19    Titel:

Du hast eine Funktion

z(x,y).

Du möchtest sie in einem Punkt P(x0,y0,z0) linearisieren.

Das entspricht der Tangentialebene.

z-z0 = z_x(x0;y0) *(x-x0) + z_y(x0;y0)*(y-y0)

wobei z_x und z_y die partiellen Ableitungen darstellen.

Wenn wir uns kleine Änderungen anschauen, ergibt sich

dz = z_x(x0;y0)*dx + z_y(x0;y0)*dy in erster Näherung.

Wenn sich x und y um dx und dy ändern, ändert sich z um dz.

Was hat das mit Deinem Beispiel zu tun?

BMI = Gewicht/Größe²
BMI = z(Gewicht;Größe)

So, um wie viel ändert sich das BMI, wenn sich Gewicht und Größe minimal ändern?
Genau dieser Satz steht 6 Zeilen weiter oben.

Also

dBMI = z_Gewicht * dGewicht + z_Größe * dGröße

Wobei z_Gewicht, z_Größe die part. Abl. sind und dGewicht, dGröße deine absolute Änderung.

Ich hoffe, es ist herüber gekommen.
Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2009 - 14:03:25    Titel:

ich versteh das nicht wie du es erklärst.

ableitung nach masse ergibt:
1*h² - m*h² : h^4 = h²*(1-m) : h^4 = 1-m:h² = 1:h²

ableitung nach der größe ergibt:
m*h² - 2mh : h^4 = mh*(h-2) : h^4 = mh - 2m : h³ = -2m : h³

angewendet hab ich jeweils die quotientenregel.
beide ergebnisse müsste man jeweils noch mit deren absoluten fehlern multiplizieren. ist das so richtig?
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2687

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2009 - 14:07:56    Titel:

Ja, das ist richtig. Das Vorgehen hast Du im 1. Post schon geschrieben.^^

Ich empfehle Dir aber bei der 1. Ableitung nicht die Quotientenregel zu nehmen. Viel zu umständlich. Wende einfach die Potenzregel an.

Was verstehst Du an dem Beitrag nicht? Ich kann versuchen, noch gezielter drauf einzugehen.
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