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Sinusfunktion und Phasenverschiebung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Sinusfunktion und Phasenverschiebung
 
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Suchender
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 10:21:53    Titel: Sinusfunktion und Phasenverschiebung

Hallo,

ich habe ein kleines Problem, welches ich anscheinend aufgrund meiner doch etwas verkümmerten Mathekenntnisse nicht auf anhieb lösen kann....

Ich habe eine Sinusfunktion, die ich um x Grad verschieben wollte.

Wie kann ich das mit Hilfe einer Formel umsetzen?

Vielen Dank für eure Hilfe im vorraus.
Suchender
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 10:24:07    Titel:

ergänzung:

Der Sinus ist dabei eine Messdatenreihe, also ich nur die reinen Werte aus dem Produkt von sin (wt) habe.
Gast







BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 10:44:28    Titel:

sin (x+2pi)=sin x ; wegen der Periode von sin und cos von 2pi
2pi beschreibt aber auch den Umfang eines Kreises und daher 360°.
Wenn du nun um z.B. 60° verschieben willst, dann ist es sin(x +2pi*60°/360°) = sin(x+pi/3)
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 10:46:01    Titel:

Allgemeine Sinusform:
f(x) = a sin(b*x - c) + d

a = Amplitude
b = Periode (2PI / b)
c = verschiebung in x-Richtung (c > 0 nach links c < 0 nach rechts)
d = verschiebung in y-Richtung (d > 0 nach oben d < 0 nach unten)
Suchender
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 10:54:11    Titel:

Danke, für die schnellen Antworten.

Vielleicht habe ich das Problem falsch beschrieben, darum versuche ich es erneut:

Ich habe nur Amplituden und Zeitwerte einer Sinusfunktion (sin (wt) ).
Mit Hilfe eines kleinen C-Programmes wollte ich nun diese Werte in eine Sinusfunktion transformieren, die dem Orginalen genau gleicht, von der Frequenz her, aber um x Grad verschoben.


x=sin (wt + PHI)

x: die gesuchte verschobene Sinusfunktion
sin (wt): die vorhandenen Datenwerte
PHI: die gewünschte Phasenverschiebung

Ich weiss nicht, wie ich das PHI da rausbekomme, da ich nur das Ergebnis von sin (wt) vorliegen habe und da es ein Messsignal ist, dieses nicht ganz 100% ein Sinus sein wird, also es am optimalsten wäre, wenn ich so gut wie möglich an den Werten dranbleibe und nicht so stark diese mit mathematischen Formel auseinanderflücken würde.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 11:16:58    Titel:

Hm komme jetzt irgendwie nicht so ganz mit was du meinst.
Aber vielleicht kannst damit was anfangen:
Phasenverschiebung:
Dein PHI errechnet sich ja aus dem Einheiskreis:
Einheitskreis:
2PI = 360°
wenn du jetzt ne Phasenverschiebung von 60° haben möchtest dann rechnest du:

60° / 360° = x / 2Pi
x = 60° * 2Pi / 360 = Pi /3

also lautet deine Sinusfunktion:
f(x) = sin(t + PI/3)

jetzt hast du aufgrund von w eine andere Periode bzw. Frequenz dann gilt:
p = 2Pi / w

also im Beispiel:
60° / 360° = x * w / 2Pi
oder allgemein
PHI * 2PI / 360° * w = x

dann lautet die Sinusfunktion:
f(x) = sin(w*t + (PHI * 2PI / 360° * w))
Gast







BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 11:30:35    Titel:

Okay, nächster Versuch @sambalmueslie.

f(x) = sin(w*t + (PHI * 2PI / 360° * w))

Kann ich nahvollziehen und stellt auch nicht das Problem dar, sondern, WIE ich das PHI eingeben kann, wenn ich nur den (gemessenden) Wert von sin(w*t) habe. ich kann da schlecht einfach schreiben:

f(x) = sin(w*t) + PHI

Sondern muss PHI als Summant mit in das Produkt hineinbekommen

(w*t + PHI).

Von den Messwerten habe kann ich die Amplitude und die Zeit herausbekommen, das ist nicht das Ding, aber die Funktion der Wertereihe an sich ist kein 100% Sinus.

Darum suche ich einen Kompromis, der einigermassen, aber nicht unbedingt 100% an die Orginale Messfunktion herankommen könnte (sich dynamisch an veränderungen anpasst, darum wollte ich dies über Variablen in einer Formel erschlagen).
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 11:39:48    Titel:

Ok nur damit ich jetzt richtig liege.
Du hast einfach sagen wir mal die Spannung(oder sonst ne Größe) über eine bestimmte Zeit gemessen. Ok.
Jetzt hast du da jede Menge Messwerte und die sehen graphisch dargestellt fast wie eine Sinusfunktion aus.

1.Frage: was ist fast.
Wenns nur kleine "Fehler" sind kann man die ja vielleicht vernachlässigen.
Sinds große Fehler muss man die vielleicht durch überlagern einer zweiten Funktion erschlagen. Das wird dann aber spannend Wink

Hm für die Phasenverschiebung brauchst du natürlich einen Bezug.
2.Frage ist der bei dir einfach Zeit t = 0???
Wenn ja und du rechnest weiter mit dem Sinus dann bekommst du die Phasenverschiebung indem du die Zeit bis zum ersten Nulldurchgang(wo die Sinusfunktion ansteigt) nimmst und diese Zeit mit der Gesamtzeit der Periode verrechnest.

Oder lieg ich jetzt schon wieder falsch.
Suchender
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 11:55:26    Titel:

Nein, wir kommen der Sache näher.

Ich habe eine Messwertreihe mit den Amplitudenwerten und auch die dazugehörigen Zeitwerte.

Der Startpunkt der Signalaufzeichung ist beliebig, d.h. wenn auf dem Aufzeichnungsknopf gedrückt wird, weswegen die Signale einen beliebigen Startwert besitzen.

Die Funktion ist im Idealfall ein Sinus, welcher sich während der Messung in der Frequenz verändert (das nur nebenbei und ist nicht das Problem), hat aber Versuchsbedingt kleinere Störungen mit drinne (Phasensprung von 120 Grad).

Genau diesen Phasensprung soll ich auswerten bzw. in dem Programm anzeigen, wenn sowas vorlag.

Zusatzuinformationen:

Insgesamt sind es drei Signale, die ich aufnehme, welche alle um 120 Grad verschoben sind.
Von den drei Signalen bleibt einer ohne diesen Phasensprungeffekt, da dachte ich, das ich diesen als Trigger nehme, ihn um 120 Grad bzw 240 Grad verschiebe, also auf die beiden anderen Signale drauflege und so die errechneten Wert mit den gemessenden Vergleiche, um eben diesen Phasensprung abfangen zu können in dem C-Programm.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 12:14:53    Titel:

Hu das ist spannend, denn wie ist die Phasenlage nach dem Sprung.
Da müsstest du fast dynamisch synchronisieren.

Also erst schauen wann hab ich einen Nulldurchgang von "negativ" nach "positiv" und dann die Phasenverschiebung zum stabilen Signal berechen und das Ergebniss als Korrekturfaktor mit einfließen lassen. Und nach jedem Sprung neu synchronisieren.

Ist die Frequenzänderung bei allen drei Signalen gleich??
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