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Frage zu zylindersymmetrischem stationärem Strömungsfeld
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Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2009 - 21:05:44    Titel: Frage zu zylindersymmetrischem stationärem Strömungsfeld

Hallo,

hab ne einfache Frage:

In der o.g. Anordnung wird eine Spannung phi_innen>phi_außen angelegt. Wenn man nun die Spannung über die Feldstärke und das Potential berechnen will:

J(r) = Io/A_zyl.mantel = I0/(2Pi*h*r) => E(r) = Io/(2Pi*h*y*r)

E = -grad(phi) => phi(r) = -int[r_außen...r]E(r)dr = int[r...ra]E(r)dr = Io/(2Pi*h*y)*ln(ra/r)

und Uia = Io/(2Pi*h*y)*ln(ra/ri) {und genau das verstehe ich nicht, denn innen liegt ja das höhere Potential, aber ln(ra/ri) = ln(ra) - ln(ri) und das wäre wie phi_außen - phi_innen, was falsch wäre? Wieso ist das Minus vor grad(phi) berechtigt ??}
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3522

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2009 - 00:00:55    Titel:

Jizzer hat folgendes geschrieben:
Wieso ist das Minus vor grad(phi) berechtigt ??


Weil Du gegen die Feldstärke integrieren musst, um zu einem höheren Potential zu gelangen.
Jizzer
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Anmeldungsdatum: 04.09.2009
Beiträge: 590

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2009 - 23:28:50    Titel:

Zitat:
Weil Du gegen die Feldstärke integrieren musst


phi(r) = -Io/(2Pi*y*h) * int[ra ... r](1/r) dr


Bei dieser Reihenfolge der Integrationsgrenzen ist doch bereits "gegen" die Feldstärke(vektoren) integriert, verstehe also den Ansatz nich, wenngleich man sieht, dass ohne das zusätliche minus die Funktion "falsch rum" verläuft..
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3522

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2009 - 01:24:53    Titel:

Jetzt hab ich erst Deinen Denkfehler erkannt. Das Minuszeichen vorm Integralzeichen ist natürlich nur gerechtfertigt, wenn Du von ri nach r bzw. letztlich bis ra integrierst. Du hast's falsch rum gemacht. Was Du allerdings vergessen hast, ist das Nullpotential zu definieren, d.h. Du hast beim Integrieren die Integrationskonstante vergessen. Tatsächlich muss das so laufen:

E = I/(2*pi*h*y*r)

(Warum benutzt Du denn eigentlich I0, es gibt doch nur einen Strom I)

phi = - int[ri...r]E*dr + K = - I/(2*pi*h*y) * ln(r/ri) + K
phi = I/(2*pi*h*y) * ln(ri/r) + K

Konstantenbestimmung - wie immer in solchen Fällen - durch Randbedingung. Da hast Du nun zwei zur Auswahl: Entweder phi(ri) = U oder phi(ra) = 0. Die kannst Du beide nehmen, es wird in jedem Falle dasselbe rauskommen. Probier's aus!
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