Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Integral
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integral
 
Autor Nachricht
Matthias20
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 11:06:41    Titel: Integral

Hallo zusammen,

hier eine kleine Integralaufgabe. Ich bin mir nicht sicher ob mein Ergebnis stimmt. Habe es eben noch mal gerechnet, in der Schule aber was anderes rausbekommen. Denke aber mein heutiges Ergebnis stimmt. Wäre klasse, wenn ihr das kurz checken könnt.

Vielen Dank,
Gruß:


Matthias

Aufgabe:

Es wird eine Fläche zwischen f(x) = e^x und y = x + 1 eingeschlossen. Zudem wird das Ganze mit dem Wert x = -2 begrent.

Habe erst das Integral von -2 bis 0 über f(x) gemacht und danach noch die Fläche zwischen der Gerade und den Koordinatenachsen berechnet (a = 0,5 * 1 * 1).

Ergebnis: 0,865 - 0,5 = 0,365 (FE)
sambalmueslie
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 11:21:08    Titel:

Das ist jetzt aber nur die Fläche zwischen f(x) und y über der x-Achse und nicht die gesamte eingeschlossene Fläche.
Matthias20
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 11:28:33    Titel:

... ups, daß habe ich vergessen zu sagen. Es ist nur die Fläche gesucht, die von f(x) und der y-Achse eingeschlossen wird.

Ich muß dazu sagen, in der Schule habe ich das Integral von -2 bis 0 über f(x)-y gemacht. Hier kommt aber die gleiche Fläche raus, wie beim Integral von -2 bis 0 aber nur über f(x) - waum eigentlich?

Danke und Gruß:


Matthias
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 11:47:01    Titel:

Hi,

die Fläche ist nicht gleich! Du hast wahrscheinlich beim Integral
von x+1 nicht beachtet, das der negative und positive Teil gleich
sind; die Fläche zwische y und f(x) aber natürlich grösser wird.
Zeichne y=x+1 mal, dann weisst du was ich meine.

Jockel
sambalmueslie
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 11:53:44    Titel:

Das kann nicht sein:
int [-2,0] f(x) dx = [e^x] = e^0 - e^-2 = 1 - e^-2
int [-2,0] f(x) - y dx = int [-2,0] e^x - x - 1 dx = [e^x - 1/2x^2 - x] =
e^0 - e^-2 + 2 - 2 = e^0 - e^-2 = 1 - e^-2
Das ist aber die Fläche zwischen f(x) und y also auch unterhalb der y-Achse
Nur oberhalb gilt:
int [-2,-1] f(x) dx + int [-1,0] f(x) - y dx = e^-1 - e^-2 + e^0 - e^-1 + 1/2 - 1 = 1/2 - e^-2 = 0,3646FE
Matthias20
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 13:02:38    Titel:

Ok, danke für die Infos.

Aber ich kann es auch so machen - oder?

A1 = -2 bis 0 über f(x)*dx

Fläche der Geraden mit den Koordinatenachsen: A2 = 0,5 * 1 * 1 = 0,5

die beiden 1er sind jeweils die NST und der Schnittpunkt der y-Achse der Geraden.

Ages = A1 - A2 = 0,356
Matthias20
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 13:16:30    Titel:

... die NST ist bei N(-1 / 0). Py ist bei (0 / 1). Habe die Beträge für die Fläche genommen
sambalmueslie
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 13:38:54    Titel:

Ja in dem Fall geht das. Ist sogar einfacher.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integral
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum