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Aufstellen einer funktionsgleichung
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Darkside
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 13:34:54    Titel: Aufstellen einer funktionsgleichung

Kann nmir einer helfen und erklären, wie man eine Funktionsgleichung aufstellt.


Aufgabe:

Eine Parabel 4. Ordnung verläuft durch den Punkt P(-1/11) und hat an der Stelle x=0 einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente. W(1/-1) ist ein weiterer Wendepunkt. Stellen Sie die Gleichung der Funktion auf.

Wie Mache ich das.

was ich weiß ist:

f(x)=a4x^4+a3x³+a2x²+a1x+a0 <------Standartfunktion 4. Grades


Weiter weiß ich nicht.


Question Danke
sambalmueslie
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 13:37:35    Titel:

5 Unbekannte also 5 Bedingungen Wink
Punkte auf der Kurve:
P(-1/11), W(1/-1) in f(x) einsetzen
Wendepunkte:
x = 0, W(1/-1) x in f''(x) einsetzen
waagerechte Tangente:
x= 0 x in f'(x) einsetzen

das müsste reichen Wink
Gast







BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 13:39:54    Titel:

Das ist falsch. Ich muss da sowas wie a1=3 und a2=1/5 oder so rausbekommen. Ich muss irgendwie die Punkte irgendwo einsetzten und dann von den anderen abziehen
el^bandito
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 13:55:08    Titel: mh

du musst mit den bedingungen ne matrix erstellen!

da hat er recht, mit 5 unbekannten brauchste 5 bedingungen!
sambalmueslie
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2005 - 14:08:20    Titel:

Das war auch nur der Ansatz.

f(x)=a4x^4+a3x³+a2x²+a1x+a0
Punkte auf der Kurve:
P(-1/11), W(1/-1) in f(x) einsetzen

f(-1)= 11 = a4-a3+a2-a1+a0
f(1)= - 1 = a4+a3+a2+a1+a0

Wendepunkte:
x = 0, W(1/-1) x in f''(x) einsetzen
f'(x) = 4a4x^3+3a3x^2+2a2x+a1
f''(x) = 12a4x^2+6a3x+2a2

f''(0) = 0 = 2a2 also a2 = 0
f''(1) = 0 = 12a4+6a3

waagerechte Tangente:
x= 0 x in f'(x) einsetzen

f'(0) = 0 = a1

Gleichungen:
a1 = 0
a2 = 0
11 = a4-a3+a0
- 1 = a4+a3+a0
0 = 12a4+6a3
umgestellt:
a3 = -2*a4
eingesetzt: 11 = a4-a3+a0 ; - 1 = a4+a3+a0
11 = a4+2*a4+a0 = 3a4 + a0
- 1 = a4-2*a4+a0 = -a4 + a0
umgestellt:
11 = 3a4 + a0
11 - 3a4 = a0
eingesetzt:
-1 = -a4 + a0 = -a4 + 11 - 3a4
4a4 = 12
a4 = 3

11 - 3a4 = a0
a0 = 2

a3 = -2*a4
a3 = -6

f(x) = 3x^4-6x^3+2
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